第Ⅰ卷(机读卷共32分)
1.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是
A. (－1, －2)   B. (－1,2)   C.(1, －2)   D.(2,1)

2.如图,点A、B、C都在⊙O上∠ACB=则∠AOB等于
A.   B.  C.     D.  

3.下列事件为必然事件的是
A.中秋节晚上一定能看到月亮
B.明天的气温一定会比今天的高
C.某彩票中奖率是1%,买100张彩票一定会中奖
D.地球上,上抛的篮球一定会下落
4.将抛物线向上平移2个单位,得到抛物线的解析式是
A.   B.  C.     D.
5.下列各图中,为中心对称图形的是

6.小明作了圆锥形纸帽,已知纸帽底面圆的半径为10cm,母线长为50cm,则圆锥形纸帽的侧面积为
A.   B.  C.     D.

7.如图PA、PB是⊙O的切线, A、B是切点。∠P=、PA=2. ⊙O的直径等于

A.         B.   C.2       D. 1

8.如图所示,二次函数的图象过点(－1,2)，且与x轴交点的横坐标为,其中,下列结论

(1)      (2)    (3)      (4)
其中正确的有
A. 1          B. 2       C.3       D. 4
第Ⅱ卷(非机读卷共88分)
9.已知,,则           
10.在一个暗箱中,装有12个黄球和若干个红球,这些球除颜色外没有其它区别,小李通过很多次摸球实验后,发现从中随机摸出一个红球的频率值稳定在25%,则该袋中红球的个数有可能是        个.

11.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础的,弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图),如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为那么的值等于      .

12.如图,在12×6的网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长), ⊙A的半径为1, ⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B相切,那么⊙A由图示位置向右平移         个单位长.

三、解答题(共6个小题,每小题5分,共30分)
13.计算:

14.如图:利用标杆BE测量建筑物的高度,如果标杆BE长1.2m测得AB=1.6m,BC=8.4m楼高CD是多少 

15.如图:M是⊙O中弦CD的中点,EM经过点O,若CD=4,EM=6.求⊙O的半径.

16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=,CD⊥AB于点D.已知AC=,sin∠ACD=.求AB的长.

17.如图:已知△ABC顶点的坐标分别为
A(1,－1),B(4,－1),C(3,－4)
(1)将△ABC绕点A逆时针旋转后,得到在所给的直角坐标系中画出旋转后的并写出点的坐标.
(2)以坐标原点O为位似中心,在第二象限内画一个放大的使得它与△ABC的位似比等于2:1.

18.已知二次函数中x,y的一些对应值如下表:

(1)写出二次函数图象的对称轴:
(2)当函数值y=13时,求自变量x的值.

四、解答题(共4个小题,每小题5分,共20分)
19.(本小题5分)
如图:现有两个边长比为1:2的正方形ABCD与,已知点B、C、、在同一直线上,且点C与点重合,请你利用这两个正方形,剪一刀后通过平移、旋转等方法,拼出两个相似比为1:3的三角形.
要求:(1)借助原图拼图.
(2)在图中画出截割线.
(3)指明相似的两个三角形.

20.(本小题5分)
四张质地相同的卡片如图所示,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上,
(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图,你认为这个游戏公平吗 
请用列表法或画树图法说明理由.

21.(本小题5分)

如图:一人工湖的对岸有一条笔直的小路,湖上原有一座小桥与小路垂直相通,现小桥有一部分已断裂,另一部分完好.站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西.向正北方向前进32米,到断口B处,又测得小树D在它的北偏西,请计算桥断裂部分的长.(,结果保留整数)

22. (本小题5分)
如图,AB是半圆O的直径,D是半圆上的一个动点(D不与A、B重合),以DA为一边作∠DAC,使∠DAC=∠B
(1)求证:AC是半圆O的切线;
(2)过点O作OE∥BD交AC与E交AD与F且EF=4,AD=6,求BD的长.

五、解答题(共3个小题,共22分)
23. (本小题7分)
如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)运动员乙在距O点6米处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球第一次落地C点后又一次弹起,据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同.最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的解析式.
(2)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米 (取)

24 (本小题7分)
如图, ⊙M的圆心在x轴上,与坐标轴交与点、点B(－1,0),抛物线经过A、B两点
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)设抛物线的顶点为P试判断点P与圆M的位置关系,并说明理由;
(3)若⊙M与y轴的另一个交点为D,则由线段PA、线段PD及弧ABD围城的封闭图PABD的面积是多少 

25.(本小题8分)
已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,设∠BCD=以D为旋转中心,将腰DC逆时针旋转至DE连接AE,CE.
(1)当=求△EAD的面积;
(2) 当=求△EAD的面积;
(3)当,猜想△EAD的面积与大小有何关系 若有关,写出△EAD的面积S与的关系式;若无关,请证明结论.

东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测
初三数学参考答案及评分标准

一、选择题:(本题共32分,每小题4分)

二、填空题:(本题共16分,每小题4分)
9. 4:9       10. 4       11.      12. 2、4、6、8
三、解答题:(本题共30分,每小题5分)
13.解
=………………………………………………………3分
=
=……………………………………………………………………………………5分
14.解
EB∥DC.
△AEB∽△ACD.     …………………………………………………………………2分
∴.………………………………………………………………………3分
∴.
∴  ∴.………………………………………………………4分
答:楼高CD是7.5m.   ………………………………………………………………5分

15.解:连接OC
∵M是菜单的中点，EM经过点O，
∴EM⊥CD.

  ∴∠OMC=.…………………………………………………………………………2分
∵CD=4
∴CM=2.      …………………………………………………………………………3分
在Rt△CMO中，∵
∴
∴. …………………………………………………………………………5分
答：⊙O的半径是.

16.解：∵∠ACB＝，
∴∠ACD+∠BCD＝。
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD＝

∴∠ACD＝∠B.    ………………………………………………………………2分
∴sinB=sin∠ACD＝.  ………………………………………………………3分
在Rt△ACB中，sinB;
∴.  ……………………………………………………5分
答：AB的长是3.
17.如图，正确画出图形4分（每个2分），.   ………………………………5分
             
18.（1）对称轴x=2.  ………………………………………………………………2分
（2）由已知，当x＝－2时，函数值y＝13. …………………………………3分
∵对称轴是x=2，
∴当x＝6时，函数值y＝13.………………………………………………4分
∴当x＝－2或6时，y＝13.………………………………………………5分
四、解答题：（本题共20分，每小题5分）
19.按如图所示剪裁。  ………………………………………………………………3分
△BAD∽△.
(或∽).………………………………………………………………5分
20.解：（1）P（轴到2）＝。 ………………………………………………………1分
（2）根据题意了列表

从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共16种，符合条件的有10种，
∴P（两位数不超过32）＝. ……………………………………………………4分
∴游戏不公平。 ……………………………………………………………………………5分

21.解：依题意。延长AB交小路与C点，设BC＝x.……1分
∵∠CBD＝，AC⊥DC，
∴BC=CD=x.  …………………………………………2分   

在Rt△ADC中，∠DAC=，AB＝32
∴AC＝x+32.
∴tan=.即  ……………………………………………………3分
解得x≈44米   …………………………………………………………………………4分
答：断裂部分得长约为44米。  ………………………………………………………5分

22.（1）解：∵AB是半圆得半径，
∴∠BDA＝.…………………1分
∴∠B+∠DAB=
又∠DAC=∠B
∴∠DAC+∠DAB=.  …………2分
∴AC是半圆O得切线。
（2）如图:∵OE∥BD,∠D=，
∴OE⊥AD.
∴∠AFE＝∠D＝∠AFO=

AF=.…………………………………………………………………………3分
又∠B=∠DAE
∴△AEF∽△BAD.  ……………………………………………………………………4分
∴即.
∴.  …………………………………………………………………………5分

五、解答题：（共22分  23题7分，25题8分 ）
23.解：（1）如图，设第一次；落地时，
        抛物线得表达式为. ……………………………………1分
        由已知：当x=0时，y＝1.
        即1＝36a+4，∴a＝.…………………………………………………2分
       ∴表达式为 …………………………………………3分
        （或
      （2）令y＝0，则.
解得（舍），.
∴点C坐标为（13，0）。……………………………………………………4分
设抛物线CND为.
将C点坐标代入得：.
解得：（舍去），
.…………………………………5分
∴
令y＝0，.
（舍），.…………………………………6分
∴BD＝23－6＝17（米）. ………………………………………………………7分
答：运动员乙要抢到第二个落点D，他应该再向前跑17米。

24.解：（1）∵抛物线经过点A、B,
    ∴    解得
   ∴。    …………………………………………………2分