一. 本周教学内容：
　　锐角三角函数
　　二. 重点：
　　准确熟练的掌握三角函数的概念，再理解特殊角三角函数的基础上熟记30°，45°，60°角的三角函数值。
　　三. 难点：
　　灵活运用三角函数的概念进行相关的计算和论证。
　　【知识回顾】
　　一. 锐角三角函数可借助于直角三角形来定义。若α为锐角，则角α的四个三角函数值定义为：
　　　sinα=
　　cos
　　tan
　　cot
　　二. 三角函数值只是一个比值，由角的大小唯一确定，与直角三角形的边长无关。
　　三. 锐角三角函数的主要性质如下：
　　1. sin,cos,tan,cot均为正值，
　　2. 当0<<90o时，正弦与正切函数为增函数；余弦与余切函数为减函数
　　3. 对于同一个角，存在一下的关系：
　　平方和关系：sin2+con2=1
　　比的关系：
　　倒数关系：tan×cot=1
　　4. 若互余，则有：
　　sin=cos,cos=sin,tan=cot,cot=tan
　　四. 0－90°之间的特殊角的各三角函数值如下：

函数值	0	30°	45°	60°	90°
正弦	0				1
余弦	1				0
正切	0		1		不存在
余切	不存在		1		0

【典型例题】
　　例1. 若角α的终边经过点P(x, 2),x>0,且sinα=,求α的其他三个三角函数值以及点P。 　　解析：抓住三角函数定义中三个量之间的关系，进行合理变换是解题的关键。

∵r=,且sinα==,又sinα=
　　∴=3∴x=(x>0)
　　∴cosα==,tanα===,
　　cotα==
　　例2. 已知Sinα= cosα（α为锐角）
　　证明：①
　　②cosα=
　　解析：应充分利用同角三角函数的关系式
　　①左式通分得，又由sina+cosa=1知，sina=1- cosa
　　∴左式==右式
　　∴命题得证
　　②在已知sina=cosa中等量代换sina，使成为一个关于cosa的方程
　　sina+cosa=1
　　∴sina=1- cosa
　　∴cosα=1- cosa，即cosa +cosα-1=0；
　　解之得cosα=但a为锐角
　　∴cosα>0
　　∴cosα=
　　例3.α为锐角，试比较sinα与cosα的大小。
　　解：∵当α=45o时，sinα=cosα
　　∴按锐角α：0o<α<45o，α=45o以及45o<α<90o来讨论。
　　⑴当0o<α<45o时，显然，α<90o-α
　　∴sinα< sin(90o-α)，即sinα<cosα
　　⑵当α=45o时，sinα=cosα
　　⑶当45o<α<90o时，显然α>90o-α
　　∴sinα> sin(90o-α) 即sinα>cosα
　　例4.已知tanα=2，求的值
　　解：∵1=sina+cosa
　　∴原式=
　　=
　　=
　　又tanα=2，∴=2，∴cosα≠0
　　∴原式==
　　∴将tanα=2代入，计算得，原式=3
　　例5. 求适合下列条件的角α(α为锐角)
　　①4sina-3=0②tan2=
　　解：①解方程得sina=∵α为锐角，sinα>0，
　　∴sinα=∴α=60o
　　②∵α为锐角，∴一定为锐角，且tan>0
　　∴tan==
　　又tan30o=，∴=30o，∴α=60o
　　【模拟试题】（答题时间：30分钟）
　　1. P(1，2)为角α的终边上一点，将点P沿α角的终边方向移动3个单位时，sinα=_______
　　2. 设tanα=-2，则cotα=_____,若sinβ=，则tanβ=-_____
　　3. 化简sin40o+ sin50o=_____，
　　(cos30o+cos45o)(sin60o-cos45o)=_____
　　4. 比较下列各式值的大小。
　　⑴tan80o与cot60o　　　　　⑵sin29o与cos45o
　　⑶tan55o与sin85o　　　　　⑷sina+cosa与sinβ+cosβ
　　5. 计算：⑴
　　　　　　 ⑵
　　6.⑴已知sin-cos=k,求sincos的值
　　 （2）已知tan+cot=k,求tan+cot的值
　　7. 计算（1）sin
　　　　　　(2)tan.tan2.tan3……tan89

　　【试题答案】
　　1. 　　　2. 2＋，　　　3. 1，
　　4. (1)tan80o>cot60o
　　 　(2) sin29o<cos45o
　　　 (3) tan55o>sin85o
　　　 (4) sinα+ cosα>sin2β+ cos2β
　　5. (1) 0(2) a-b
　　6. (1) 提示：对sinα- cosα=k 两边同时平方，应用sin2α+ cos2α=1即可
　　　（2）k2-2
　　7.(1)44提示：应用sin2α+ cos2α=1
　　 （2）1提示：应用tanα·cotα=1
　　【励志故事】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　礼物
　　爱是不会老的，它留着的是永恒的火焰与不灭的光辉，世界的存在，就以它为养料。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——左拉
　　这个感人的故事，发生在一辆公车上，公车沿着南方偏僻公路蹒跚而行。
　　车子里的乘客，有位瘦弱的老人，手里握着一束鲜花，车过教堂时，上来一个少女，目不转睛地看着老人的鲜花。
　　到了老人快要下车时，他忽然冲动地将自己手中的鲜花推向少女的怀中。他赶忙解释说：“我看得出来你很喜欢这束花，我想我太太也会很高兴你拥有这束花的。我会告诉她我把花送给你了。”
　　那女孩接受那束花后，目送老人下车，看着他慢慢走到一座小公墓的门口。