本周模拟测试题　　圆的方程

1. 方程表示的曲线是（　）

A. 直线　　B. 射线

C. 圆　　　D. 两个半圆

2. 已知两点给出下列曲线方程：①②③，④，其中在曲线上存在点P满足的曲线方程是（　）

A. ①②　　B. ①③

C. ②③　　D. ②④

3. 圆心在圆上，且与x轴和直线都相切的圆的方程为（　）

A.

B.

C.

D.

4. 过点P（4，0）引圆的两条切线，则切线方程为___________，过两切点的直线方程为___________。

5. 已知点P（x，y）是圆上任意一点，则的最大值为___________，的最大值为___________。

6. 在面积为12的△ABC中，，，B、C两点在x轴上且关于原点对称，求△ABC的外接圆方程。

7. 自点A（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线l所在直线方程。

【试题答案】

1. D　　2. C　　3. C

4. ，

5. ，

6. 分析：在△ABC中，已知∠B、∠C大小和面积，三角形的形状大小便已确定，又B、C两点在x轴上关于原点对称，要求外接圆方程，只需确定三点坐标即可。

详解：当A点在x轴上方时，设

在△ABC中，|BC|＝a，

，得a＝6。

∴三点坐标为A（5，4）、B（－3，0）、C（3，0）。

设外接圆方程为，把三点坐标代入，

求得外接圆方程为

同理，当A点在x轴下方时，外接圆方程为

综上，△ABC的外接圆方程为：

。

7. 分析：已知l上一点A的坐标，于是只需确定直线l的斜率k即可。由光学知识知道入射角等于反射角。于是求k的途径之一是只需l与已知圆关于x轴的对称圆相切；途径之二是利用入射光线l与反射光线在x轴的反射点处关于x轴的法线方向对称。

详解：方法一：已知圆C的标准方程是，

它关于x轴的对称圆C'的方程是。

设光线l所在直线的方程是（其中斜率k待定），

由题设知对称圆的圆心C'（2，－2）到这条直线的距离等于1，

即，整理得，

解得

故所求的直线方程是，

即

方法二：已知圆的标准方程是，

设光线l所在直线的方程是（其中斜率k待定），

由题意知k≠0，于是l的反射点坐标是（　）

因为光线的入射角等于反射角，

所以反射光线l'所在直线的方程是

即。

这条直线应与已知圆相切，故圆心C到它的距离等于1，

即，以下同解法一。