一. 本周教学内容：
　　第二章直线运动综合复习
　　二. 知识要点：
　　（一）知识框架：
　　1. 描述运动的物理量
　　2. 两种直线运动
　　
　　3. 运动图象
　　解题思路
　　（二）解题技巧：
　　1. 灵活运用匀变速直线运动“四个推论”
　　正确理解匀变速直线运动的两个基本规律，即速度与时间的关系和位移与时间的关系，是掌握匀变速直线运动的基础，而灵活运用由这两个公式推导出的四个有用推论则是学好匀变速直线运动的关键。
　　推论1：平均速度：
　　匀变速直线运动的平均速度等于这段时间的初速度和末速度的平均值，也等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。
　　[例1] 作匀变速直线运动的物体，在某一时刻前t1时间内位移为，在该时刻后时间内位移为，则物体的加速度为。
　　解析：物体在时间内中平均速度为：亦等于t1时间内的中间时刻的瞬时速度；在时间内的平均速度为：亦等于时间内中间时刻的瞬时速度，物体在这两中间时刻所经过的时间为，根据加速度的定义，物体加速度为：
　　推论2∶速度与位移：
　　[例2] 一列沿平直轨道匀加速行驶的长为L的列车，通过长度也为L的桥，车头通过桥头和桥尾的速度分别为和，则车尾通过桥尾时的速度为。
　　解析：设车尾通过桥尾时的速度为，加速度为，则根据推论2，有：，由以上两式可得：
　　[例3] 如图1所示，物体从O点由静止开始作匀加速直线运动，A、B、C、D为其轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m,，CD=4m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，OA之间距离为。

图1

解析：设物体通过AB、BC、CD所用的时间均为，加速度为a，根据推论1，有：，
　　再根据推论2有：，
　　联立以上两式可得：OA=1.125m。
　　推论3：连续相等时间内的位移差：
　　以加速度做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T内的位移分别是：S1、S2、S3…Sn则。
　　[例4] 如图2所示，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某一次实验得到如图所示的纸带中间的一段，在连续的四个计数点A、B、C、D中C点的位置没有打上，测出A、B间距离为S1，B、D间距离为S，试确定B、C间的距离为S2=。

图2

解析：设B、C间距离为S2，C、D间距离为S3，根据推论3，有：S2－S1=S3—S2即2S2=S3＋S1
　　又B、D间距离为S，即S2+S3=S
　　联立以上两式可得：
　　推论4：对于初速度减为零的匀加速直线运动
　　①连续相同时间内的位移之比为S1：S2：S3：……：Sn=1：3：5：……（2n-1）
　　②通过连续相同位移所用时间之比为t1：t2：t3：……：tn=1：：：……
　　[例5] 如图3所示，运行着的汽车制动后做匀减速运动，经3.5s 后停止，汽车在开始制动后ls内、2s 内、3s内通过位移之比为。

图3

解析：汽车制动3.5s后停止运动的逆过程，即为初速度为零的匀加速过程。根据推论4，逆过程的连续7个 0.5s内的位移之比为1：3：5：7：9：11：13。
　　如图所示，汽车通过OA、AB、BC所用时间均为1s（即2个0.5s，共6个0.5s ），通过CD所用时间为0.5s ，则：CB∶BA∶AO＝（3＋5）∶（7＋9）∶（11＋13） =8∶16∶24
　　所以OA∶OB∶OC＝24∶（24＋16）∶（24+16+8）＝24∶40∶48＝3∶5∶6，即汽车在开始制动后的1s内、2s内、3s内位移之比为3∶5∶6。
　　[例6] 一列火车由静止开始作匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车辆通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则这列火车共有节车厢，第9节车厢通过他所用时间为。
　　解折：根据推论4，有：
　　
　　所以，，故这列火车共有16节车厢。
　　第9节车厢通过他所用的时间为：得
　　。
　　2. 巧用—图像解题
　　（1）求物理量的值
　　[例7] 列车关闭发动机后作匀减速直线运动，当它滑行时速度减为原来的一半，又滑行停止，求：（1）列车关闭发动机后滑行的总时间；（2）关闭发动机时列车的速度；（3）列车滑行的总路程。
　　解析：（1）根据题意画出列车的—图像，如图4所示，图中B为速度减为一半时的点，它在纵轴上和横轴上对应的点分别为D和E，故BD=OE，由图可知：∽。即有，所以。

图4

（2）根据时间内的位移等于梯形ABEO的面积得：
　　
　　解得。
　　（3）根据总路程等于的面积得：
　　
　　[例8] 汽车由甲地从静止出发，沿平直公路行驶向乙地，汽车先以加速度做匀加速运动，然后作匀速运动，最后以加速度做匀加速运动，到乙地恰好停下，已知甲乙两地相距为s，求：汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度。
　　解析：汽车运动的—图像如图5所示，不同图线与横轴所围的面积都等于甲、乙两地的距离s，由图可看出汽车匀速运动的时间越长，从甲到乙所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动的过程，行驶时间最短由图及题意知：OC的斜率。CD的斜率的绝对值。ΔOCD的面积等于甲、乙两地的距离s，即。

图5

联立以上各式解得：，。
　　（三）比较物理量的大小：
　　[例9] 物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，在中间位置处的速度为，在中间时刻时的速度为，则和的关系为：（　）
　　A. 当物体做匀加速直线运动时，>B. 当物体做匀减速直线运动时，>
　　C. 当物体做匀速直线运动时，=D. 当物体做匀减速直线运动时，<
　　解析：分别作出物体做匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀速直线运动的—图象，如图5（a）、（b）、（c）所示．注意图线与横轴所夹面积为路程，则由图6可看出，在匀速运动时=，而在匀加速和匀减速直线运动时，>，故答案应选A、B，C。

图6

四. 分析追及问题
　　[例10] 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为：（　）
　　A. S　　　B. 2S　　　C. 3S　　　D. 4S
　　解析：前车刹车后，两车运动的—图如图7所示，要使两车不相撞，则两车匀速行驶时保持的距离应不小于前车刹车时两车的位移之差，即图中阴影部分的“面积”，该“面积”显然为前车位移S的2倍，故选项B正确。

图7

[例11] 在一条平直公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度，B车晚3s启动。加速度，以A启动为计时零点，问：在A、B相遇前经多长时间两车相距最远？这个距离是多少？

图8

解析：做出A、B两车的—图象，如图8所示，由图象可看出，两车等速时两车相距最远，则有：。解得时，，图中画阴影部分面积就是两车位移之差，
　　【典型例题】
　　[例1] 以行驶的汽车，因故需要中途停车。如减速时加速度大小是，停留时间是1分钟，起动加速度大小是，求汽车因临时停车所延误的时间。
　　解：汽车行驶速度
　　从减速开始到停止的时间
　　从减速开始到停止的位移
　　加速到原速度时间
　　起动加速位移
　　从减速到恢复原来速度时间
　　
　　总位移。
　　匀速通过600m的时间
　　延误时间
　　[例2]在平直的公路上，一辆小轿车以的加速度从静止开始加速，恰好有一辆自行车以速度从旁边经过同向行驶。
　　（1）汽车从开动到追上自行车之前经多长时间两者相距最远？最远相距多少？
　　（2）什么时候追上自行车，此时汽车速度多大？
　　解：（1）
　　汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车速度小于自行车速度时，两车距离逐渐增大，当汽车速度大于自行车的速度，两车距离减小，所以当汽车速度等于自行车速度时，两车之间距离最大。
　　汽车速度达到自行车速度，用时间
　　两车距离
　　汽车追上自行车时，它们的位移相等。
　　
　　汽速度
　　解（2）：为相对运动法。
　　解（3）：为二次函数极值法。
　　解（4）：为图象法。
　　【模拟试题】
　　1. 在应用匀变速直线运动的速度公式和位移公式和时，一般以方向为正方向。若质点做匀加速运动，加速度取值，若质点做匀减速运动，则加速度应取值。
　　2. A、B、C三点在同一直线上，一个质点自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时速度为，到C点时速度为，则AB与BC两段距离之比为（　）
　　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.
　　3. 火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初1分钟行驶了，则它最初10秒行驶的距离是（　）
　　A. 　　　　B.
　　C. 　　　　D.
　　4. 飞机以初速度为，加速度对准目标直线俯冲，俯冲角为（速度方向与水平面所成的角）。经过，飞机的高度下降。
　　5. 金属片和小羽毛在抽成真空的玻璃筒内下落的实验说明（　）
　　A. 物体越重下落越快。
　　B. 同一地点真空中物体下落快慢与重力大小无关。
　　C. 同一地点，不论有无空气，物体下落快慢均与重力无关。
　　D. 同一物体在不同地点，无空气阻力时下落快慢与高度有关。
　　6. 从一座塔顶自由落下一石子，忽略空气阻力。如果已知重力加速度大小，再知下列哪项条件即可求出塔顶高度（　）
　　A. 石子落地时速度　　　　 　B. 第末和第末速度
　　C. 最初内下落高度　　　　D. 最后内下落高度
　　7. 自一座塔顶自由落下小球A。当下落时，在塔顶下处小球B开始下落，两球恰好同时着地，则塔顶高。（取）
　　8. 为了测定某型轿车的提速性能。拍摄了一张汽车在平直公路上加速行驶的照片，其中有三次曝光。汽车的位置距离如图所示。若拍摄时是每隔曝光一次，轿车车身长，那么这辆轿车提速时加速度大小约为（　）

　　A. 　　　　 　 B.
　　C. 　　　　 　 D.
　　9. 飞机着陆后以的加速度做匀减速直线运动，若其着陆的初速度为，试求：（1）飞机着陆后内滑行的距离（2）静止前内飞机滑行的距离
　　10. 一辆轿车违章超车，以的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方处有一辆卡车正以的速度迎面驶来。两车司机同时刹车，刹车时的加速度大小都是。两司机的反应时间最大为多少，才能使两辆车不致相撞。（注：反应时间是从司机看到情况到刹车开始的时间）
　　11. 一氢气球下悬一重物，自地面，由静止开始一起以的加速度上升，途中重物从汽球上脱落，经后着地。重物所受空气阻力不计，重力加速度取。试求重物从汽球下脱落时的高度。
　　12. 一座楼高，楼内电梯从地面向上升，加速时加速度大小为，减速时加速度大小为。
　　（1）电梯上升的最大速度为，到达楼顶最短时间是多少？
　　（2）电梯先加速上升，然后匀速上升，再减速，全程用最大速度是多少？

【试题答案】
　　1. 初速度；正；负　　　2. B　　　3. D　　　4. 320　　　5. B　　　6. AD　　　7. 16　　　8. B
　　9. 飞机滑行时间
　　滑行距离
　　最后滑行距离
　　10. 刹车位移
　　
　　反应时间内位移
　　
　　
　　11. 加速上升时间为，上升高度（脱落时高度）为，。
　　重物脱落后，先上升再下落，位移为，时间
　　
　　解得
　　12.
　　（1）要使时间最短就应在最大速度下上升时间长些，加速时间
　　减速时间
　　
　　
　　
　　（2）因
　　而
　　整理得解得
　　【励志故事】

你战胜困难一次，就更强大一次

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