一. 本周教学内容：
　　圆的方程
　　二. 本周教学重难点：
　　1. 重点：
　　圆的标准方程，一般方程，参数方程
　　2. 难点：
　　求圆的方程，直线和圆的相交弦，圆系问题
　　【典型例题】
　　[例1] 求圆心在轴上，且过点A（1，4），B（2，）的圆的方程。
　　解：方法一：设
　　∴　　∴　　∴
　　方法二：∵设
　　∴　　　　　　∴　　　　∴
　　∴　∴　　∴
　　方法三：设
　　∴　　∴　　∴
　　∴
　　方法四：∵，　∴
　　又∵　∴ CM：
　　设C（，0）在CM上∴　∴
　　∴　∴

　　[例2] 求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为8的圆的方程。
　　解：设
　　∴令
　　令，∴
　　∴同理：
　　∴∴
　　∴
　　[例3] 已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线：的距离为的圆的方程。
　　解：设
　　当时，∵∴
　　∴
　　∴①
　　当时，∵
　　∴∴②
　　由①、②得：又∵到的
　　∴∴∴或
　　∴或∴或
　　∴或

　　[例4]（1）已知：，求过点（1，）的切线方程
　　（2）已知：，求过点P（3，1）圆的切线方程。
　　解：
　　（1）
　　（2）①当斜率存在时，设：
　　
　　∴
　　②斜率不存在时，∴即
　　注：
　　（1）C：，P（，），则过点P圆的切线方程为：
　　（2）C：过圆上一点P（，）与圆相切的直线方程为：
　　
　　（3）C：（　），P（，）
　　过P圆的切线方程：
　　[例5] 已知P（5，0）和圆，过P作直线与圆相交于A、B，求弦AB中点的轨迹方程。
　　解：方法一：设AB中点M（　），则A（　），B（　）
　　：∴∴
　　∴
　　，
　　∴ M：，∵
　　∴代入中，∴（　）
　　方法二：设A（，）B（，）且
　　∴
　　
　　∴（在已知圆内部分）
　　方法三：点M在以OP为直径的圆上∴
　　∴
　　注：以A（　）B（　）为直径的圆的方程是：
　　
　　[例6] 设P（　）是圆外的一点，过P作圆的切线，试求过两切点的切点弦所在的直线方程。
　　解：以OP为直径的圆：
　　①又∵②
　　①－②：为所求直线方程
　　[例7] 求与轴相切并与圆相外切的动圆的圆心的轨迹方程。
　　解：设圆心为（　）∴
　　∴
　　当时，∴
　　[例8] 已知中，A（　），B（0，2），C（　）（是变量），求面积的最大值。
　　解：设C点的坐标为（　）则即
　　是以为圆心，以1为半径的圆∵ A，B（　）
　　∴且AB的方程为即
　　则圆心（　）到直线AB的距离为
　　∴ C到AB的最大距离为

∴的最大值是

【模拟试题】（答题时间：60分钟）
　　一. 选择：
　　1. 点P（　）在圆的内部，则的取值范围是（　）
　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　 D.
　　2. 点M（　）是圆（　）内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（　）
　　A. 相切　　　　B. 相交　　　 　C. 相离　　　　　D. 相切或相交
　　3. 点P（　）与圆的位置关系是（　）
　　A. 在圆外　　　B. 在圆内　　 　C. 在圆上　　　　D. 不确定
　　4. 直线（　）截圆所得弦长等于4，则以、、为边长的三角形一定是（　）
　　A. 直角三角形　B. 锐角三角形　 C. 钝角三角形　　D. 不存在
　　5. 圆上到直线的距离为的点共有（　）
　　A. 1个　　　 　B. 2个　　　　　C. 3个　　　　　 D. 4个
　　6. 圆过点（　）的最大弦长为，最小弦长为，则等于（　）
　　A. 　 B. 　　　C. 　　　D.
　　7. 已知点P（　）在圆上，则、的取值范围是（　）
　　A.
　　B.
　　C.
　　D. 以上都不对
　　8. 两圆与的位置关系是（　）
　　A. 内切　　　　B. 外切　　　　C. 相离　　　　D. 内含
　　二. 填空：
　　1. 圆关于直线对称的方程是　　　　　　　　　　。
　　2. 圆上的点到直线的距离的最大值是　　　　　　　　　　。
　　3. 已知点P是圆上的一个动点，点A是轴上的定点，坐标为（12，0），当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程是　　　　　　　　　　。
　　4. 已知A（1，1），C：一束光线从A出发经轴反射到C上的最短距离是　　　　　　　　。
　　三. 解答题：
　　1. 求与轴切于点（5，0）并在轴上截取弦长为10的圆的方程。
　　2. 已知圆C与圆C1：相外切，并且与直线：相切于点P（3，），求此圆C的方程。
　　3. 已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（，0）（　）距离之比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并判断曲线的形状。
　　4. 已知对于圆上任意一点P（　），不等式恒成立，求实数的取值范围。

【试题答案】
　　一.
　　1. D　　　　2. C　　　　3. A　　　　4. A　　　　5. C　　　　6. A　　　　7. C　　　　8. B
　　二.
　　1. 　　2. 　　3. 　　4.
　　三.
　　1. 解法一：设所求圆的方程为，并且与轴交于A、B两点，由方程组
　　，得
　　∵∴
　　
　　∴所求圆的方程为
　　解法二：设所求圆的方程为
　　∵圆与轴相切于点（5，0）∴①②
　　∵圆在轴上截得的弦长为10，∴③
　　由①、②、③得，
　　∴所求圆的方程为
　　2. 解：设所求圆的圆心为C（　），半径为
　　∵ C（　）在过点P与垂直的直线上
　　∴①又∵圆C与相切于点P∴②
　　∵圆C与圆C1相外切∴③
　　由①得
　　由①③得解得或
　　此时或∴或
　　3. 解：设M（　）是曲线上任意一点，则
　　化简得
　　又∵且∴∵
　　∵
　　∴所求曲线方程为。曲线是一个圆
　　4. 解：圆的参数方程可写为
　　∵恒成立∴恒成立
　　即恒成立
　　∵
　　∴即为所求
　　【励志故事】

听的艺术

美国知名主持人林克莱特一天访问一名小朋友，问他说：“你长大后想要当什么呀？”小朋友天真地回答：“嗯……我要当飞机的驾驶员！”林克莱特接着问：“如果有一天，你的飞机飞到太平洋上空所有引擎都熄火了，你会怎么办？”小朋友想了想“我会先告诉坐在飞机上的人绑好安全带，然后我挂上我的降落伞跳出去。”当在现场的观众笑得东倒西歪时，林克莱特继续注视这孩子，想看他是不是自作聪明的家伙。没想到，接着孩子的两行热泪夺眶而出，这才使得林克莱特发觉这孩子的悲悯之情远非笔墨所能形容。于是林克莱特问他说：“为什么要这么做？”小孩的答案透露出一个孩子真挚的想法：“我要去拿燃料，我还要回来！！”“我还要回来！”
　　【心得】你听到别人说话时……你真的听懂他说的意思吗？你懂吗？如果不懂，就请听别人说完吧，这就是“听的艺术”，而且永远不要自作聪明地把自己的意思投射到别人所说的话上。