一. 本周教学内容：
　　数列综合
　　二. 重点、难点：
　　1. 等比、等差数列综合应用。
　　2. 利用等比等差数列，研究非等差等比数列。
　　3. 求的最大项。
　　
　　【典型例题】
　　[例1] 一个等比数列共有三项，如果把第二项加上4所得三个数成等差数列，如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列，求原来的三个数。
　　解：等差数列为，，
　　∴
　　∴
　　∴代入（1）
　　
　　
　　①　　②
　　∴此三数为2、6、18或、、
　　[例2] 等差数列中，，，是等比数列，，，所有项和为20，求：
　　（1）求、
　　（2）解不等式
　　解：
　　（1）∵∴∴
　　∴
　　不等式
　　
　　
　　
　　[例3] 等差，等比，，，，求证：（　）
　　解：∴
　　
　　
　　
　　
　　∴
　　∴
　　∴时，
　　[例4] 等差数列所有项依次排，并分组，，第组中有个数，和记为，并且，，求：
　　（1）求；
　　（2），求。
　　解：
　　中共个数，依次成等差数列
　　共有数项
　　∴的第一个为
　　∴
　　
　　
　　
　　
　　

　　

[例5] 数表由个正数组成
　　每一行成等差数列
　　每一列成等比数列
　　并且公比相等
　　
　　
　　（1）求这个数之和；
　　（2）求
　　解：设，第一行公差为，公比为
　　
　　设第行的和为
　　
　　∴
　　∴
　　
　　
　　
　　
　　[例6] 等差，等比，，，，求的最大值。
　　解：
　　时，即
　　时，
　　时，即
　　∴
　　[例7] 求数列的最大项与最小项。
　　解：∴
　　
　　∴
　　∴
　　[例8] 等差，前项和为，等比，，前项和为，，1，
　　（1）求，
　　（2）数列满足
　　对一切成立，前项和为，求。
　　解：
　　（1）∴
　　（2）
　　∴
　　
　　
　　【模拟试题】（答题时间：40分钟）
　　1. 数列，，，的一个通项公式是（　）
　　A. 　　 　B.
　　C. 　　　　D.
　　2. 设，且两数列，及都是等差数列，则等于（　）
　　A. 　　　　B. 　　　　 C. 　　　　 D.
　　3. 数列是公差为的等差数列，若，则等于（　）
　　A. 　 　B. 　　 　C. 　　　D.
　　4. 公差不为零的等差数列的第2，3，6项组成等比数列，则公比为（　）
　　A. 1　　　 　 B. 2　　　　　C. 3　　　　　 D. 4
　　5. 某厂2002年12月份产值计划为当年1月份产值的倍，则该厂2002年度产值的月平均增长率为（　）
　　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　 D.
　　6. 已知数列，，，…，，…，它的前项之积小于100000，则正整数的最大值为（　）
　　A. 8　　　　　B. 9　　　　　C. 10　　　　　D. 11
　　7. 数列中，，，，则（　）
　　A. 101　　　　B. 121　　　　C. 122　　　　 D. 253
　　8. 设等差数列满足，且，为其前项之和，则中最大的是（　）
　　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.
　　二. 计算题：
　　1. 正数数列中，，求。

【试题答案】
　　一. 1. B　　2. C　　3. D　　4. C　　5. D　　6. B　　7. A　　8. C
　　二. 1.解：∵∴∴
　　
　　猜
　　（1）时成立
　　（2）假设时，真
　　
　　时，
　　∴
　　∴时成立
　　由（1）（2）综上所述，，
　　
　　【励志故事】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　追求忘我
　　不要把自己当做鼠，否则肯定被猫吃。
　　1858年，瑞典的一个富豪人家生下了一个女儿。然而不久，孩子染患了一种无法解释的瘫痪症，丧失了走路的能力。
　　一次，女孩和家人一起乘船旅行。船长的太太给孩子讲船长有一只天堂鸟，她被这只鸟的描述迷住了，极想亲自看一看。于是保姆把孩子留在甲板上，自己去找船长。孩子耐不住性子等待，她要求船上的服务生立即带她去看天堂鸟。那服务生并不知道她的腿不能走路，而只顾带着她一道去看那只美丽的小鸟。奇迹发生了，孩子因为过度地渴望，竟忘我地拉住服务生的手，慢慢地走了起来。从此，孩子的病便痊愈了。女孩子长大后，又忘我地投入到文学创作中，最后成为第一位荣获诺贝尔文学奖的女性，也就是茜尔玛·拉格萝芙。
　　温馨提示：忘我是走向成功的一条捷径，只有在这种环境中，人才会超越自身的束缚，释放出最大的能量。