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小学六年级奥数经典题及答案:计算

来源:101教育网整理 2017-08-21 字体大小: 分享到:

学好基础知识有助于大家奥数学习能力的提高,这篇小学六年级奥数经典题及答案:计算是101教育网为大家精心整理的,希望可以帮助到大家。更多六年级奥数练习题及最新资讯请点击按钮--2-.gif

计算:(中等难度)

一个自然数,如果它的奇数位上各数字之和与偶数位上各数字之和的差是11的倍数,那么这个自然数是11的倍数,例如1001,因为1+0=0+1,所以它是11的倍数;又如1234,因为4+2-(3+1)=2不是11的倍数,所以1234不是11的倍数.问:用0、1、2、3、4、5这6个数字排成不含重复数字的六位数,其中有几个是11的倍数?

计算答案:

用1.2.3.4.5组成不含重复数字的六位数,

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,它能被11整除,并设a1+a3+a5≥a2+a4+a6,则对某一整数k≥0,有:


a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k (*)

也就是:

a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2(a2+a4+a6)

15=0+1+2+3+4+5=11k+2(a2+a4+a6) (**)

由此看出k只能是奇数

由(*)式看出,0≤k<2 ,又因为k为奇数,所以只可能k=1,但是当k=1时,由(**)式看出a2+a4+a6=2.

但是在0、1、2、3、4、5中任何三个数之和也不等于2,可见k≠1.因此(*)不成立.

对于a2+a4+a6>a1+a3+a5的情形,也可类似地证明(a2+a4+a6)-(a1+a3+a5)不是11的倍数.

根据上述分析知:用0、1、2、3、4、5不能组成不包含重复数字的能被11整除的六位数.

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