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初二数学知识点讲解:二次根式

来源:101教育网整理 2018-08-17 字体大小: 分享到:

  101教育小编为学生们整理了初二数学知识点:二次根式,一起来看看详细内容吧!

  知识点

  知识点一: 二次根式的概念

  形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。

  注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以a≥0是√a为二次根式的前提条件,如√5,√(x2+1),

  √(x-1) (x≥1)等是二次根式,而√(-2),√(-x2-7)等都不是二次根式。

  知识点二:取值范围

  1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≥0时√a有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。

  2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,√a没有意义。

  知识点三:二次根式√a(a≥0)的非负性

  √a(a≥0)表示a的算术平方根,也就是说,√a(a≥0)是一个非负数,即

  √a≥0(a≥0)。

  注:因为二次根式√a表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数(a≥0)的算术平方根是非负数,即√a≥0(a≥0),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若√a+√b=0,则a=0,b=0;若√a+|b|=0,则a=0,b=0;若√a+b2=0,则a=0,b=0。

  知识点四:二次根式(√a) 的性质

  (√a)2=a(a≥0)

  文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

  注:二次根式的性质公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若a≥0,则

  a=(√a)2,如:2=(√2)2,1/2=(√1/2)2.

  知识点五:二次根式的性质

  √a2=|a|

  文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

  注:

  1、化简√a2时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即√a2=|a|=a (a≥0);若a是负数,则等于a的相反数-a,即√a2=|a|=-a (a﹤0);

  2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,√a2一定有意义;

  3、化简√a2时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义来进行化简。

  知识点六:(√a)2与√a2的异同点

  1、不同点:(√a)2与√a2表示的意义是不同的,(√a)2表示一个非负数a的算术平方根的平方,而√a2表示一个实数a的平方的算术平方根;在(√a)2中,而√a2中a可以是正实数,0,负实数。但(√a)2与√a2都是非负数,即(√a)2≥0,√a2≥0。因而它的运算的结果是有差别的,(√a)2=a(a≥0),而√a2=|a|。

  2、相同点:当被开方数都是非负数,即a≥0时,

  (√a)2=√a2;a﹤0时,(√a)2无意义,而√a2=|a|=-a.

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标签: 数学 初二数学 二次根式 数学知识点 (责任编辑:alina)

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