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初一数学圆周角和圆心角的关系证明

来源:101教育网整理 2018-10-16 字体大小: 分享到:

  辅导学生每日功课,101教育小编整理了初一数学圆周角和圆心角的关系内容,以供大家参考。

  初一数学圆周角和圆心角的关系

  已知在⊙O中,∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC,求证:∠BOC=2∠BAC.

  证明:

  情况1:,当圆心O在∠BAC的一边上时,即A、O、B在同一直线上时:

  ∵OA、OC是半径

  ∴OA=OC

  ∴∠BAC=∠ACO(等边对等角)

  ∵∠BOC是△OAC的外角

  ∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

  情况2:,当圆心O在∠BAC的内部时:

  连接AO,并延长AO交⊙O于D

  ∵OA、OB、OC是半径

  ∴OA=OB=OC

  ∴∠BAD=∠ABO,∠CAD=∠ACO(等边对等角)

  ∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角

  ∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD

  ∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD

  ∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC

  情况3:,当圆心O在∠BAC的外部时:

  连接AO,并延长AO交⊙O于D

  ∵OA、OB、OC、是半径

  ∴∠BAD=∠ABO(等边对等角),∠CAD=∠ACO(OA=OC)

  ∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角

  ∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD

  ∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD

  ∵∠BAC=∠CAD-∠BAD

  ∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC

  以上是初一数学圆周角和圆心角的关系内容,希望帮助大家,更多内容请关注101教育网。

标签: 初一数学 圆周角 圆心角 (责任编辑: Queen )
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