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人教版六年级上册数学圆的知识点

来源:101教育网整理 2019-03-12 字体大小: 分享到:



 为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力,101教育特地为大家整理了人教版小学六年级数学上册圆的知识点,希望能够切实的帮到大家,同时祝大家学业进步!

  一、 认识圆

  1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

  2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

  3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

  4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

  5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

  6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

  7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。用字母表示为:d=2r或r =

  8、轴对称图形:

  如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

  9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

  10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

  只有2条对称轴的图形是: 长方形

  只有3条对称轴的图形是: 等边三角形

  只有4条对称轴的图形是: 正方形;

  有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。

  二、圆的周长

  1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

  2、圆周率实验:

  在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

  发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

  3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

  用字母π(pai) 表示。

  (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

  圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。

  (2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

  (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

  4、圆的周长公式: C= πd d = C ÷π

  或C=2π r r = C ÷ 2π

  5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

  在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

  6、区分周长的一半和半圆的周长:

  (1) 周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2π r ÷ 2 即 π r

  (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:πr+2r

  三、圆的面积

  1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

  2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

  3、圆面积公式的推导:

  (1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。

  (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。

  (3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

  圆的半径 = 长方形的宽

  圆的周长的一半 = 长方形的长

  因为: 长方形面积 = 长 × 宽

  所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

  S圆 = πr × r

  圆的面积公式: S圆 = πr2

  4、环形的面积:

  一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

  S环 = πR²-πr²  或

  环形的面积公式: S环 = π(R²-r²)。

  5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

  而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如:

  在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。

  6、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如:

  两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9

  7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π

  8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。

  9、确定起跑线:

  (1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

  (2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

  (3)、每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度

  (4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

  11、常用各π值结果:

  π = 3.14

  2π = 6.28

  3π = 9.42

  5π = 15.7

  6π = 18.84

  7π = 21.98

  9π = 28.26

  10π = 31.4

  16π = 50.24

  36π = 113.04

  64π = 200.96

  96π = 301.44

  4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5

  12、常用平方数结果

  = 121 = 144 = 169 = 196 = 225

  = 256 = 289 = 324 = 361

  针对练习:

  一、想一想,填一填。

  1、一个车轮的直径为55cm,车轮转动一周,大约前进( )m。

  2、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是( )厘米。

  3、两个圆的半径分别是3cm和5cm,它们的直径的比是( ),周长的比是( ),面积的比是( )。

  4、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。

  5、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是( )cm2。

  6、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环(接口处不计),铁环

  的直径是( )分米,面积是( )平方分米。

  二、火眼金睛辨对错。

  1、直径总比半径长。 ( )

  2、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 ( )

  3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等。( )

  4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。 ( )

  5、两端都在圆上的线段,直径是最长的一条。 ( )

  圆的知识点就为大家整理到这,想要获取更多知识,请关注101教育。


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