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高一数学:函数的基本概念

来源:101教育网整理 2019-03-22 字体大小: 分享到:

  函数是高一数学的必学知识点,101教育小编整理了《函数的基本概念》,供同学们参考。

  1. 函数的定义:要研究的两个变量之间的变化关系。

  给定的两个非空集合D与M,若对于D中的每一个 值,依照某个对应法则 ,M中都有唯一确定的 值与之对应,则称 为 的函数,记为 。其中 叫做自变量, 的取值范围D叫做定义域,和 的值相对应的 值叫做函数值。

  函数值的集合叫做函数的值域,值域为 。

  变量其实是一个量,一个数可以说是数、量、数量、数值。相对变量而言,保持取同一数值的量叫做常量,在所研究的过程中,可以取不同的数值的量叫做变量,在变量中可以自己来取的量叫做自变量,依照某一对应法则,相应自变量而确定的量叫做因变量。

  2. 函数的构成:要有三个条件:定义域、值域及对应法则,我们可以把函数的定义域、值域及对应法则称为函数的“三要素”。

  函数的确定:是由函数的定义域与对应法则所确定的。

  函数的相等:也可以说是函数的相同,当且仅当函数的“三要素”完全相同时,函数相同。如y=x2+1和u=v2+ 1,虽然自变量的表示字母不一样,但本质一样,故是相同的函数。y=x3和y=x3,x∈[-1,1],因为定义域不相同,故是不同的函数。y=x和y=x+2,因为对应法则不相同,故也是不同的函数。

  3. 函数的表示:一个函数可以通过其解析式来表示,也可以通过列表来表示,还可以通过图像来表示。用图像来表示函数就是以自变量为横坐标,因变量为纵坐标,点(x,y )的集合即为函数y= f(x)的图像,{(x,y) }∣y=.f(x),x∈'D},求函数定义域时,一般应考虑:①实际问题的背景所允许的取值范围,如时间变量一般不取负值;②使函数表达式有意义的取值范围,如分式的分母不能为零,偶次根式的被开方数要大于等于零及某些函数对本身自变量的要求等等。

  求函数值域的常用方法有:①利用函数解析式和函数图像观察而得;②利用不等式的性质而得;③利用二次函数的最大值或最小值而得;④利用函数式的变形和自变量的取值范围而得。

  以上就是本次整理的全部内容了,更多高一数学知识点请关注101教育。

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标签: 数学 函数 数学知识点 函数概念 (责任编辑:wangliru)

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