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高一数学必修1:函数的基本性质

来源:101教育网整理 2019-04-09 字体大小: 分享到:

二、函数的奇偶性

5ada22dab62665c88f596050b2331e10.png101教师精讲练习:

1、考点:


 

 

偶函数

图象关于y轴对称

定义域关于原点对称。

如果对于函数fx)的定义域内任意一个x,都有f(-x=fx),那么函数fx)就叫偶函数

奇函数

图象关于原点对称;定义域关于原点对称;定义域中有零,则其图象必过原点,即f0=0

如果对于函数fx)的定义域内任意一个x,都有f(-x=fx),那么函数fx)就叫奇函数

注意:

在公共定义域内,

1)奇函数与奇函数之积是偶函数;

2)奇函数与偶函数之积是奇函数;

3)偶函数与偶函数之积是偶函数;

4奇函数与奇函数的和(差)是奇函数;

5偶函数与偶函数的和(差)是偶函数。

2、典型例题:

图片.png

图片.png

5ada22dab62665c88f596050b2331e10.png总结提升:

复合函数的性质与构成它的函数的性质密切相关,其规律可列表如下:

1)若函数fx)、gx)、fgx)]的定义域都是关于原点对称的,那么由u=gx),y=fu)的奇偶性得到y=fgx)]的奇偶性的规律如下:

函数

奇偶性

u=gx

奇函数

奇函数

偶函数

偶函数

y=fu

奇函数

偶函数

奇函数

偶函数

y=fgx)]

奇函数

偶函数

偶函数

偶函数

即当且仅当u=gx)和y=fu)都是奇函数时,复合函数y=fgx)]是奇函数。

2)若函数u=gx)在区间[ab]上是单调函数,函数y=fu)在[ga),gb)]或[gb),ga)]上也是单调函数,那么复合函数y=fgx)]在区间[ab]上是单调函数,其单调性规律如下:

函数

单调性

u=gx

增函数

增函数

减函数

减函数

y=fu

增函数

减函数

增函数

减函数

y=fgx)]

增函数

减函数

减函数

增函数

即当u=gx),y=fu)增减性相同时,y=fgx)]为增函数;增减性相反时,y=fgx)]为减函数。


5ada22dab62665c88f596050b2331e10.png同步练习:

下载附件答题:

必修1第一章1.3函数的基本性质同步练习.doc


知识点库.jpg

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