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高一数学必修1:集合的概念及表示方法

来源:101教育网整理 2019-04-24 字体大小: 分享到:

【导学】101教育教师为您整理“集合的概念”以及“集合的表示方法”,其中包含学习的重点难点、考点知识梳理、经典例题解析以及随堂的同步练习,希望通过我们讲解能为您答疑解惑,考出自己最好的成绩。

book_44.745762711864px_1221537_easyicon.net.png课程信息:

年级

高一

学科

数学

版本

人教新课标A

课程标题

必修1 第一章 1.1集合的概念及表示方法

book_44.745762711864px_1221537_easyicon.net.png学习重点:

1.了解集合的含义,会使用符号“”“∉”表示元素与集合之间的关系.

2.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.

3.理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如常用数集、解集和一些基本图形的集合等.

book_44.745762711864px_1221537_easyicon.net.png重点知识梳理:

集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用.

要点一:集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.

2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集.

要点诠释:

(1)对于集合一定要从整体的角度来看待它.例如由“我们班的同学”组成的一个集合A,则它是一个整体,也就是一个班集体.

(2)要注意组成集合的“对象”的广泛性:一方面,任何一个确定的对象都可以组成一个集合,如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象;另一方面,就是集合本身也可以作为集合的对象,如上面所提到的集合A,可以作为以“我们高一年级各班”组成的集合B的元素.

3.关于集合的元素的特征

(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.

(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.

(3)无序性:集合中的元素的次序无先后之分.如:由1,2,3组成的集合,也可以写成由1,3,2组成一个集合,它们都表示同一个集合.

要点诠释:

集合中的元素,必须具备确定性、互异性、无序性.反过来,一组对象若不具备这三性,则这组对象也就不能构成集合,集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象是否能构成集合的依据.

解决与集合有关的问题时,要充分利用集合元素的“三性”来分析解决,也就是,一方面,我们要利用集合元素的“三性”找到解题的“突破口”;另一方面,问题被解决之时,应注意检验元素是否满足它的“三性”.

4.元素与集合的关系:

(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作aA

(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a∉A

5.集合的分类

(1)空集:不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:.

(2)有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集.

(3)无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集.

6.常用数集及其表示

非负整数集(或自然数集),记作N

正整数集,记作N*N+

整数集,记作Z

有理数集,记作Q

实数集,记作R


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