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高一数学必修1:函数模型的应用实例

来源:101教育网整理 2019-04-27 字体大小: 分享到:

【导学】101教育网教师为您整理“函数模型的应用实例”,我们将从以下。其中包含两个知识点:1.解答应用问题的基本思想和步骤、2.解答函数应用题应注意的问题。我们为您精心编辑学习的重点难点、考点知识梳理、经典例题解析以及随堂的同步练习,希望通过我们的讲解能为您答疑解惑,考出自己最好的成绩。

book_44.745762711864px_1221537_easyicon.net.png课程信息:

年级

高一

学科

数学

版本

人教A版

课程标题

必修1 第三章 2.2函数模型的应用实例

book_44.745762711864px_1221537_easyicon.net.png学习重点:

1.能够找出简单实际问题中的函数关系式,应用指数函数、对数函数模型解决实际问题,并初步掌握数学建模的一般步骤和方法.

2.通过具体实例,感受运用函数建立模型的过程和方法,体会指数函数、对数函数模型在数学和其他学科中的应用.

3.通过函数应用的学习,体会数学应用的广泛性,树立事物间相互联系的辩证观,培养分析问题、解决问题的能力,增强数学的应用意识.

book_44.745762711864px_1221537_easyicon.net.png重点知识梳理:

要点一:解答应用问题的基本思想和步骤

1.解应用题的基本思想

图片.png

2.解答函数应用题的基本步骤

求解函数应用题时一般按以下几步进行:

第一步:审题

弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型.

第二步:建模

在细心阅读与深入理解题意的基础上,引进数学符号,将问题的非数学语言合理转化为数学语言,然后根据题意,列出数量关系,建立函数模型.这时,要注意函数的定义域应符合实际问题的要求.

第三步:求模

运用数学方法及函数知识进行推理、运算,求解数学模型,得出结果.

第四步:还原

把数学结果转译成实际问题作出解答,对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判,使其符合实际背景.

上述四步可概括为以下流程:

实际问题(文字语言)数学问题(数量关系与函数模型)建模(数学语言)求模(求解数学问题)反馈(还原成实际问题的解答)

要点二:解答函数应用题应注意的问题

首先,要认真阅读理解材料.应用题所用的数学语言多为文字语言、符号语言、图形语言并用,往往篇幅较长,立意有创新脱俗之感.阅读理解材料要达到的目标是读懂题目所叙述的实际问题的意义,领悟其中的数学本质,接受题目所约定的临时性定义,理解题目中的量与量的位置关系、数量关系,确立解体思路和下一步的努力方向,对于有些数量关系较复杂、较模糊的问题,可以借助画图和列表来理清它.

其次,建立函数关系.根据前面审题及分析,把实际问题用字母符号、关系符号表达出来,建立函数关系.

其中,认真阅读理解材料是建立函数模型的关键.在阅读这一过程中应像解答语文和外语中的阅读问题一样,有泛读精读之分.这是因为一般的应用问题,一方面为了描述的问题与客观实际尽可能地相吻合,就必须用一定的篇幅描述其中的情境;另一方面有时为了思想教育方面的需要,也要用一些非数量关系的语言来叙述,而我们解决问题所关心的东西是数量关系,因此对那些叙述的部分只需要泛读即可.反过来,对那些刻画数量关系、位置关系、对应关系等与数学有关的问题的部分,则应精读,一遍不行再来一遍,直到透彻地理解为止,此时切忌草率.

book_44.745762711864px_1221537_easyicon.net.png典型例题:

biao2.gif函数模型的应用实例典型例题

book_44.745762711864px_1221537_easyicon.net.png同步练习:

biao2.gif函数模型的应用实例同步练习

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