【导学】101教育网名师为您整理“方程的根与函数的零点”知识点，其中包含课程信息、学习重点、重点知识梳理、思考辨析 判断正误等内容，更多关于高一数学的知识点，请您持续关注我们。
课程信息：
年级 | 学科 | 数学 | 版本 | 人教A版 | |
课程标题 | 必修1 第三章 1.1几类不同增长的函数模型 | ||||
学习重点：
1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.
2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.
3.掌握函数零点的存在性定理.
重点知识梳理：
思考探索：观察下表（一），说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图像与X轴的交点关系。
结论：
1.方程根的个数就是函数图像与x轴交点的个数。
1.方程的实数根就是函数图像与x轴交点的横坐标。
解题：
| 函数图像 |  |  |  |
| 判别式 |  |  |  |
| 与x轴交点个数 | __2__个 | __1__个 | __0__个 |
| 方程的根 | __2__个 | __1__个 | 无解 |
1.函数的零点
对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
2．方程、函数、图象之间的关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
3．函数零点的存在性定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
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