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高一数学必修1:方程的根与函数的零点

来源:101教育网整理 2019-04-28 字体大小: 分享到:

【导学】101教育网教师为您整理“方程的根与函数的零点”知识点,其中包含课程信息、学习重点、重点知识梳理、思考辨析 判断正误等内容,更多关于高一数学的知识点,请您持续关注我们。

book_44.745762711864px_1221537_easyicon.net.png课程信息:

年级

高一

学科

数学

版本

人教A版

课程标题

必修1 第三章 1.1几类不同增长的函数模型

book_44.745762711864px_1221537_easyicon.net.png学习重点:

  1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数,理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.

  2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.

  3.掌握函数零点的存在性定理.

book_44.745762711864px_1221537_easyicon.net.png重点知识梳理:

1.一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与二次函数yax2bxc(a0)的图像有什么关系?

思考探索:观察下表(一),说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图像与X轴的交点关系。

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结论:
1.方程根的个数就是函数图像与x轴交点的个数。
1.方程的实数根就是函数图像与x轴交点的横坐标。

      解题:

函数图像
图片.png图片.png图片.png
判别式
图片.png
图片.png图片.png
与x轴交点个数
__2__
__1____0__
方程的根
__2____1__无解

1.函数的零点

对于函数yf(x),我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点.

2.方程、函数、图象之间的关系

方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象x轴有交点函数yf(x)有零点

3.函数零点的存在性定理

如果函数yf(x)在区间[ab]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数yf(x)在区间(ab)有零点,即存在c(ab),使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根.


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