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高二数学必修3:变量的相关关系

来源:101教育网整理 2019-07-04 字体大小: 分享到:

【导学】101教育网小编为您整理“高二数学必修3:变量的相关关系”,其中包含3个知识点:(1)量之间的相关关系(2)正相关 负相关(3)线性回归方程,更多精彩内容请您持续关注我们。

阿幺.gif课程信息:

   

高二

   

数学

   

人教

课程标题

必修3 第二章  2.3 变量的相关关系

阿幺.gif学习目标:

1.明确两个变量具有相关关系的意义;

2.知道回归分析的意义;

3.知道回归直线、回归直线方程、线性回归分析的意义;

4.掌握对两个变量进行线性回归的方法和步骤,并能借助科学计算器确定实际问题中两个变量间的回归直线方程;

阿幺.gif知识点梳理:

要点一、变量之间的相关关系

变量与变量之间存在着两种关系:一种是函数关系,另一种是相关关系。

1.函数关系

函数关系是一种确定性关系,如y=kx+b,变量x取的每一个值,y都有唯一确定的值和它相对应。

2.相关关系

变量间确定存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性

相关关系分为两种:

正相关和负相关

要点诠释:

对相关关系的理解应当注意以下几点:

(1)相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系,而相关关系是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此,不能把相关关系等同于函数关系.

(2)函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.例如,有人发现,对于在校儿童,鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而,学会新词并不能使脚变大,而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些,他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大.

(3)函数关系与相关关系之间有着密切联系,在一定的条件下可以相互转化.例如正方形面积S与其边长x间虽然是一种确定性关系,但在每次测量边长时,由于测量误差等原因,其数值大小又表现出一种随机性.而对于具有线性关系的两个变量来说,当求得其回归直线后,我们又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的关系进行估计.

3.散点图

将收集到的两个变量的统计数据分别作为横、纵坐标,在直角坐标系中描点,这样的图叫做散点图。通过散点图可初步判断两个变量之间是否具有相关关系,她反映了各数据的密切程度。

要点二、正相关、负相关

(1)正相关:在统计数据中的两个变量,一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关。如:家庭年收入越高,年饮食支出越高。反映在散点图上它们散布在从左下角到右上角的区域,按表中所列数据制作散点图如图

      图片.png

     图片.png

(2)负相关:如果两个变量中,一个变量的值由小到大变化时,另一个变量的值由大到小变化,那么这种相关称为负相关。在散点图中,对应数据的位置为从左上角到右下角的区域。按表中所列数据制作的散点图如图。

  图片.png

(3)无相关关系:如果关于两个变量统计数据的散点图如下图所示,那么这两个变量之间不具有相关关系。例如,学生的身高与学生的学习成绩没有相关关系。

     图片.png

要点诠释:

利用散点图可以大致判断两个变量之间有无相关关系。


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