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高二数学知识点:导数与函数的性质

来源:101教育网整理 2019-07-12 字体大小: 分享到:

  数学是高考的重中之重,我们要不断总结数学中重要的知识点,学会举一反三,灵活运用,数学就会简单化,下面是101小编给大家总结的高二数学知识点:导数与函数的性质,祝同学们学习愉快!

导数与函数的性质

  单调性

  ⑴若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

  ⑵若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。

  根据微积分基本定理,对于可导的函数,有:

  如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点,在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点,如果存在使得在之前区间上都大于等于零,而在之后区间上都小于等于零,那么是一个极大值点,反之则为极小值点。

  x变化时函数(蓝色曲线)的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率,绿色代表其值为正,红色代表其值为负,黑色代表值为零。

  凹凸性

  可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

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