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高一数学知识点:直线的倾斜角与斜率

来源:101教育网整理 2019-07-16 字体大小: 分享到:

  数学是重要的学科之一 也是高考的必考科目,只要我们记住各知识点,学会灵活运用,数学也是很简单的。下面是101小编给大家整理的高一数学直线的倾斜角与斜率,下面就一起来学习吧。

  定义:

  x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

  范围:

  倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。

  理解:

  (1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;

  (2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。

  意义:

  ①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;

  ②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;

  ③倾斜角相同,未必表示同一条直线。

  公式:

  k=tanα

  k>0时α∈(0°,90°)

  k<0时α∈(90°,180°)

  k=0时α=0°

  当α=90°时k不存在

  ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A,

  则tanA=-a/b,

  A=arctan(-a/b)

  当a≠0时,

  倾斜角为90度,即与X轴垂直

  练习题:

  1.直线l经过原点和(-1,1),则它的倾斜角为()

  A.45°

  B.135°

  C.45°或135°

  D.-45°

  【解析】选B.直线l的斜率为k==-1,所以直线的倾斜角为钝角135°.

  2.设直线l与x轴的交点是P,且倾斜角为α,若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°,得到直线的倾斜角为α+45°,则()

  A.0°≤α<180°

  B.0°≤α<135°

  C.0°<α≤135°

  D.0°<α<135°

  【解析】选D.直线l与x轴相交,可知α≠0°,

  又α与α+45°都是倾斜角,从而有

  得0°<α<135°.

  3.直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍,则l的斜率为()

  A.1B.1C.3D.4

  【解析】选B.因为tanα=,0°≤α

  故2α=60°,所以k=tan60°=.故选B.

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标签: 高一 数学 数学知识点 直线的倾斜角与斜率 (责任编辑:Ada)

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