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初一数学绝对值最大值和最小值讲解

来源:101教育网整理 2019-10-21 字体大小: 分享到:

不停止一日努力的学习知识,101教育初中频道整理了初一数学绝对值最大值和最小值讲解内容,帮助同学们复习梳理知识。
  初一数学绝对值最大值和最小值讲解
  一、正向运用绝对值意义。

  练习1、已知实数a>0,b<0,则(1)∣a∣=?,∣b∣=?(2)∣a-b∣=?
  思路分析:(1)要求∣a∣=?,∣b∣=?,首先判断a与0的关系,b与0的关系,由已知知道a>0,b<0,所以根据“正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数”,可得到∣a∣=a,∣b∣=-b。
  (2)先判断a-b和0的关系,因为a>0,b<0,所以a-b>0,所以根据“正数的绝对值是它本身”,得到∣a-b∣=a-b。
  说明:通过刚才的思路分析我们看出,第一步首先确定“?”和0的关系,这是最为关键的一步,这个“?”指的是什么呢?它就是绝对值符号∣∣里面的式子。
  练习2、已知实数a>0,b<0,(1)若∣a∣>∣b∣,则∣a+b∣=?(2)若∣a∣<∣b∣,则∣a+b∣=?
  思路分析:(1)要求∣a+b∣=?,首先判断a+b与0的关系,因为a>0,b<0,且∣a∣>∣b∣,所以a+b>0,根据“正数的绝对值是它本身”,得到∣a+b∣=a+b。
  (2)要求∣a+b∣=?,首先判断a+b与0的关系,因为a>0,b<0,且∣a∣<∣b∣,所以a+b<0,根据“负数的绝对值是它的相反数”,得到∣a+b∣=-a-b。
  说明:这两道题目都是求∣a+b∣=?,但是结果不同,原因就在于第一步(a+b与0的关系不同),对于第(2)题建议采用“∣a+b∣=-a-b”的书写形式,每个数都变成相反数,一步到位,不建议采用“∣a+b∣=-(a+b)=-a-b”形式,去括号时容易出现符号错误。
  二、逆向运用绝对值意义。
  练习1、(1)已知∣x∣=1,求x,(2)已知∣x-2∣=1,求x。
  思路分析:(1)这道题属于已知绝对值求原数的题目,有两个答案,因为1和-1的绝对值都等于1,所以x=1,-1.(2)此题易错,很多同学以为x=1,-1,在这须有整体思想,应该是x-2=1,-1,所以最后答案x=3或1.
  练习2、(1)已知∣x∣=1,∣y∣=2,求x+y,(2)已知∣x∣=1,∣y∣=2,且x+y<0,求x+y。
  思路分析:(1)因为∣x∣=1,∣y∣=2,所以x=1或-1,y=2或-2,于是分四种情况讨论:①当x=1,y=2时,x+y=3,②当x=1,y=-2时,x+y=-1,③当x=-1,y=2时,x+y=1,④当x=-1,y=-2时,x+y=-3,所以最后答案x+y=3,-3,1,-1。
  练习3、已知∣x-1∣+∣y+2∣=0,求x+y。
  思路分析:这是一种非常重要的题型,此类题型的理解掌握可以为后续“平方+平方=0”、“√+√=0”的学习奠定良好基础。因为∣x-1∣≥0,∣y+2∣≥0,所以分四种情况讨论:①当∣x-1∣>0,∣y+2∣>0时,∣x-1∣+∣y+2∣>0,不符合题意,②当∣x-1∣>0,∣y+2∣=0时,∣x-1∣+∣y+2∣>0,不符合题意,③当∣x-1∣=0,∣y+2∣>0时,∣x-1∣+∣y+2∣>0,不符合题意,④当∣x-1∣=0,∣y+2∣=0时,∣x-1∣+∣y+2∣=0,符合题意,所以,x-1=0,x=1,y+2=0,y=-2,所以x+y=1+(-2)=-1.
  说明:以后再遇到类似“∣x-1∣+∣y+2∣=0”形式的等式时,可以直接得出x-1=0,y+2=0,然后再根据题目要求进行解答就可以了。

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初一数学绝对值最大值和最小值讲解

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标签: 初一数学 绝对值 最小值 最大值 (责任编辑: Queen )
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