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初一数学知识点:绝对值不等式

来源:101教育网整理 2019-10-21 字体大小: 分享到:

校园的安静是学习的好气氛。101教育初中频道整理了初一数学知识点:绝对值不等式内容,帮助同学们复习知识点。
  初一数学知识点:绝对值不等式
  在不等式应用中,经常涉及重量、面积、体积等,也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。
  公式:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
  性质
  |a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
  两个重要性质:1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|
  2.|a|<|b|可逆a&sup2<b²
  另外
  |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时左边等号成立,ab≥0时右边等号成立。
  |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时左边等号成立,ab≤0时右边等号成立。
  几何意义
  1.当a,b同号时它们位于原点的同一边,此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。
  2.当a,b异号时它们分别位于原点的两边,此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。
  (|a+b|表示a-b与原点的距离,也表示a与b之间的距离)
  绝对值重要不等式
  我们知道
  |a|={a,(a>0),a,(a=0),﹣a,(a<0),}
  因此,有
  ﹣|a|≤a≤|a|
  ﹣|b|≤b≤|b|
  同样地
  ①,②相加得
  ﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
  即|a+b|≤|a|+|b|
  显而易见,a,b同号或有一个为0时,③式等号成立。
  由③可得
  |a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|,
  即|a|-|b|≤|a+b|
  综合③,④我们得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式
  |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

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初一数学绝对值最小的有理数是哪个数

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标签: 不等式 初一数学 绝对值 (责任编辑:Queen)

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