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高一数学:四边形内角和

来源:101教育网整理 2019-10-28 字体大小: 分享到:

  数学是重要的学科之一 也是高考的必考科目,只要我们记住各知识点,学会灵活运用,数学也是很简单的。下面是101小编给大家整理的高一数学:四边形内角和,下面就一起来学习吧。

高一数学:四边形内角和.gif

  四边形内角和是360°。四边形内角和=(4-2)×180°=360°;任意的四边形最多可分为2个三角形,因为三角形内角和是180°,所以四边形的内角和等于180°×2=360°。

  1、四边形的内角和计算

  n边型的内角和为(n-2)×180°

  所以四边形内角和为(4-2)×180°=2×180°=360°

  扩展:

  每增加一条边,即增加一个三角形,内角增加180度。

  2、多边形内角和定理

  定理:正多边形内角和定理n边形的内角的和等于:(n-2)×180°(n大于等于3且n为整数)

  已知

  已知正多边形内角度数则其边数为:360°÷(180°-内角度数)

  推论

  任意正多边形的外角和=360°

  正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形

  多边形的内角和定义

  〔n-2〕×180°(n为边数)

  多边形内角和定理证明

  证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.

  因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°

  所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.(n为边数)

  即n边形的内角和等于(n-2)×180°.(n为边数)

  证法二:连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形.

  因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°(n为边数)

  所以n边形的内角和是(n-2)×180°.

  证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,

  这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°(n为边数)

  以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°

  所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.(n为边数)

  重点:多边形内角和定理及推论的应用。

  难点:多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。

  以上就是本次整理的全部内容了,想了解更多知识点请关注101教育

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