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高一数学函数的性质

来源:101教育网整理 2019-10-28 字体大小: 分享到:

  数学是重要的学科之一 也是高考的必考科目,只要我们记住各知识点,学会灵活运用,数学也是很简单的。下面是101小编给大家整理的高一数学函数的性质,下面就一起来学习吧。

高一数学函数的性质.gif

  1、函数的局部性质——单调性

  设函数y=f(x)的定义域为I,如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2,当x1< x2时,都有f(x1)f(x2),那么那么y=f(x)在区间D上是减函数,D是函数y=f(x)的单调递减区间。

  ⑴函数区间单调性的判断思路

  ⅰ在给出区间内任取x1、x2,则x1、x2∈D,且x1< x2。

  ⅱ 做差值f(x1)-f(x2),并进行变形和配方,变为易于判断正负的形式。

  ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号,指出单调性。

  ⑵复合函数的单调性

  复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数,根据原则“减偶则增,减奇则减”。

  ⑶注意事项

  函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成并集,如果函数在区间A和B上都递增,则表示为f(x)的单调递增区间为A和B,不能表示为A∪B。

  2、函数的整体性质——奇偶性

  对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x) =f(-x),则f(x)就为偶函数;

  对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x) =-f(x),则f(x)就为奇函数。

  ⑴奇函数和偶函数的性质

  ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数,只要函数具有奇偶性,该函数的定义域一定关于原点对称。

  ⅱ奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称

  ⑵函数奇偶性判断思路

  ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称,若不关于原点对称,则为非奇非偶函数。

  ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系:

  若f(x) -f(-x)=0,或f(x) /f(-x)=1,则函数为偶函数;

  若f(x)+f(-x)=0,或f(x)/ f(-x)=-1,则函数为奇函数。

  3、函数的最值问题

  ⑴对于二次函数,利用配方法,将函数化为y=(x-a)2+b的形式,得出函数的最大值或最小值。

  ⑵对于易于画出函数图像的函数,画出图像,从图像中观察最值。

  ⑶关于二次函数在闭区间的最值问题

  ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内,若在区间内,则接ⅱ,若不在区间内,则接ⅲ。

  ⅱ 若二次函数的顶点在所求区间内,则在二次函数y=ax2+bx+c中,a>0时,顶点为最小值,a<0时顶点为最大值;后判断区间的两端点距离顶点的远近,离顶点远的端点的函数值,即为a>0时的最大值或a<0时的最小值。

  ⅲ 若二次函数的顶点不在所求区间内,则判断函数在该区间的单调性

  若函数在[a,b]上递增,则最小值为f(a),最大值为f(b);

  若函数在[a,b]上递减,则最小值为f(b),最大值为f(a)。

  以上就是本次整理的全部内容了,想了解更多知识点请关注101教育

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