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高一数学:不等式

来源:101教育网整理 2019-10-28 字体大小: 分享到:

  数学是重要的学科之一 也是高考的必考科目,只要我们记住各知识点,学会灵活运用,数学也是很简单的。下面是101小编给大家整理的高一数学:不等式,下面就一起来学习吧。

高一数学:不等式.gif

  一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

  通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≤,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。

  高中数学基本不等式知识点

  数学知识点1.不等式性质比较大小方法:

  (1)作差比较法(2)作商比较法

  不等式的基本性质

  ①对称性:a > bb > a

  ②传递性: a > b, b > ca > c

  ③可加性: a > b a + c > b + c

  ④可积性: a > b, c > 0ac > bc

  ⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d

  ⑥乘法法则:a > b > 0, c > d > 0 ac > bd

  ⑦乘方法则:a > b > 0, an > bn (n∈N)

  ⑧开方法则:a > b > 0

  数学知识点2.算术平均数与几何平均数定理:

  (1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)

  (2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广:

  如果为实数,则重要结论

  (1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2;

  (2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,和xy有最大值S2/4。

  数学知识点3.证明不等式的常用方法:

  比较法:比较法是最基本、最重要的方法。

  当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式,则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小,

  则选择作商比较法;碰到绝对值或根式,我们还可以考虑作平方差。

  综合法:从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

  分析法:不等式两边的联系不够清楚,通过寻找不等式成立的充分条件,逐步将欲证的不等式转化,直到寻找到易证或已知成立的结论。

  以上就是本次整理的全部内容了,想了解更多知识点请关注101教育。

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