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高一数学:不等式与不等式组的解法

来源:101教育网整理 2019-10-28 字体大小: 分享到:

  数学是重要的学科之一 也是高考的必考科目,只要我们记住各知识点,学会灵活运用,数学也是很简单的。下面是101小编给大家整理的高一数学:不等式与不等式组的解法,下面就一起来学习吧。

高一数学:不等式与不等式组的解法.gif

  1.一元一次不等式的解法

  任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言,当a>0时,其解集为(ab,+∞),当a<0时,其解集为(-∞,ba),当a=0时,b<0时,期解集为R,当a=0,b≥0时,其解集为空集。

  例1:解关于x的不等式ax-2>b+2x

  解:原不等式化为(a-2)x>b+2

  ①当a>2时,其解集为(b+2a-2,+∞)

  ②当a<2时,其解集为(-∞,b+2a-2)

  ③当a=2,b≥-2时,其解集为φ

  ④当a=2且b<-2时,其解集为R.

  2.一元二次不等式的解法

  任何一个一元二次不等式都可化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式,然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集,全体实数,部分实数),如果是空集或实数集,那么不等式已经解出,如果是部分实数,则根据“大于号取两根之外,小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。

  例2:解不等式ax2+4x+4>0(a>0)

  解:△=16-16a

  ①当a>1时,△<0,其解集为R

  ②当a=1时,△=0,则x≠-2,故其解集(-∞,-2)∪(-2,+∞)

  ③当a<1时,△>0,其解集(-∞,-2-21-aa)∪(-2+21-aa,+∞)

  3.不等式组的解法

  将不等式中每个不等式求得解集,然后求交集即可.

  例3:解不等式组m2+4m-5>0(1)

  m 2+4m-12<0(2)

  解:由①得m<-5或m>1

  由②得-6,故原不等式组的解集为(-6,-5)∪(1,2)

  4.分式不等式的解法

  任何一个分式不等都可化为f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式,然后讨论分子分母的符号,得两个不等式组,求得这两个不等式组的解集的并集便是原不等式的解集.

  例4:解不等式x2-x-6-x2-1>2

  解:原不等式化为:3x2-x-4-x2-1>0

  它等价于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0

  解(I)得解集空集,解(II)得解集(-1,43).

  故原不等式的解集为(-1,43).

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