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高一数学:三角形余弦定理的证明

来源:101教育网整理 2019-10-28 字体大小: 分享到:

  数学是重要的学科之一 也是高考的必考科目,只要我们记住各知识点,学会灵活运用,数学也是很简单的。下面是101小编给大家整理的高一数学:三角形余弦定理的证明,下面就一起来学习吧。

高一数学:三角形余弦定理的证明.gif

  平面向量证法(觉得这个方法不是很好,平面的向量的公式a·b=|a||b|Cosθ本来还是由余弦定理得出来的,怎么又能反过来证明余弦定理)∵如图,有a+b=c(平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)

  ∴c·c=(a+b)·(a+b)

  ∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|Cos(π-θ)

  (以上粗体字符表示向量)

  又∵Cos(π-θ)=-Cosθ

  ∴c2=a2+b2-2|a||b|Cosθ(注意:这里用到了三角函数公式)

  再拆开,得c2=a2+b2-2abcosC

  即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b

  同理可证其他,而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。

  平面几何证法

  在任意△ABC中

  做AD⊥BC.

  ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a

  则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c

  根据勾股定理可得:

  AC2=AD2+DC2

  b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2

  b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2

  b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2

  b2=c2+a2-2accosB

  cosB=(c2+a2-b2)/2ac

  以上就是本次整理的全部内容了,想了解更多知识点请关注101教育。

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标签: 高一数学 数学学习方法 高考数学 数学复习要点 (责任编辑:wangliru)

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