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高一数学期末复习:二次函数与一元二次方程

来源:101教育网整理 2019-11-24 字体大小: 分享到:

  101教育网高中小编为大家整理了高一数学期末复习:二次函数一元二次方程的相关内容,供大家参考。

  二次函数与一元二次方程

  特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,

  当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

  即ax^2+bx+c=0

  此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

  函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

  1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:

  解析式

  顶点坐标

  对称轴

  y=ax^2

  (0,0)

  x=0

  y=a(x-h)^2

  (h,0)

  x=h

  y=a(x-h)^2+k

  (h,k)

  x=h

  y=ax^2+bx+c

  (-b/2a,[4ac-b^2]/4a)

  x=-b/2a

  当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,

  当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.

  当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

  当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

  当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

  当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

  因此,研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

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标签: 高一 知识点 数学 期末 (责任编辑:潇潇雨歇)

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