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关于小学三年级奥数热门题型和真题解析汇总

来源:101教育网整理 2020-01-17 字体大小: 分享到:

  美好的寒假开始了,同学们期末考试考的怎么样呢?放寒假的同时也要多多复习,为下学期做准备。101教育小编为大家整理了关于小学三年级奥数热门题型和真题解析汇总,希望对同学们有所帮助!

  题型一奇妙的幻方

  幻方是一种将数字安排在正方形格子中,使每行、每列和对角线上的数字和都相等的方法。幻方分为完全幻方、乘幻方、反幻方。完全幻方是指一个幻方行、列、主对角线及泛对角线各数之和均相等。乘幻方是指一个幻方行、列、对角线各数乘积相等。反幻方是指在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和不相等。

  【解题技巧】

  (1)我国古代数学家对幻方已有了很深的研究,如南宋时期的数学家杨辉已对幻方(纵横图)作了比较详尽的记叙,总结了幻方的十六字编造法,即“九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出”。

  (2)巧选突破口,运用排除法、假设法进行逻辑推理。

  例题1:

  (第六届“走美杯”决赛)从1、2、3、…、20这20个数中选出9个不同的数放入3×3的方格表中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这9个数中多有()个质数。

  【答案】7

  【解析】1-20中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19,共8个。如果这8个质数都用上,无论另外一个数是奇数还是偶数,根据奇偶性分析,都无法满足题目的要求。所以这8个质数不可能都用上,多只能用7个。若用7个,只有用3、5、7、11、13、17、19这7个奇数,再加上两个奇数9和15时,恰好是9个连续奇数,方格表可以填出,如图所示。因此多有7个质数。

  例题2:

  (第九届“小机灵杯”复赛)如图所示,a-j分别表示10个各不相同的数,表中的数为所在列与行对应字母的差,例如“b-h=6”,图中“九宫格”中9个数的和是()

  【答案】45

  【解析】由于a-f=5,b-f=4,所以a-b=1。所以a和b只能是6、7、8、9和5、6、7、8。又因为b-h=6,故b只能是7、8。由此用排除法推算可得正解。

  题型二巧数图形

  数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。数图形包括:数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。数图形过程中重复计数和遗漏是经常出现的错误,所以在细心的同时还要掌握一定的方法和技巧。

  【解题技巧】在数图形时,一定要按顺序仔细数,如果给图形编个号,数起来会更方便,不会重复,也不会遗漏。

  例题1:

  图中包含“*”的长方形和正方形共有几个?

  【答案】39

  【解析】按包含的小块分类计数。包含1小块的有1个;包含2小块的有4个;包含3小块的有4个;包含4小块的有7个;包含5小块的有2个;包含6小块的有6个;包含8小块的有4个;包含9小块的有3个;包含10小块的有2个;包含12小块的有4个;包含15小块的有2个。所以共有1+4+4+7+2+6+4+3+2+4+2=39(个)。

  例题2:

  (第九届“走美杯”初赛)如图所示,有一个正方体木块,外表全部涂上红色后将它切成27个小正方体。切好后,涂有1面红色的小正方体有()块;涂有2面红色的小正方体有()块;涂有3面红色的小正方体有()块。

  【答案】6;12;8

  【解析】根据正方体表面涂色的特点,分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点:①三面涂色的在每个顶点处,共8个;②两面涂色的在每条棱长上(除去顶点处的小正方体),有(3-2)×12=12(个);③一面涂色的都在每个面上(除去棱长上的小正方体),有1×6=6(个)。

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标签: 小学 三年级 奥数 (责任编辑: )
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