高一数学重点：同增异减原则

来源：101教育网整理 2020-03-11 字体大小：大中小分享到：

　　数学是重要的学科之一也是高考的必考科目，只要我们记住各知识点，学会灵活运用，数学也是很简单的。下面是101小编给大家整理的高一数学重点：同增异减原则，下面就一起来学习吧。

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　　原则是同增、同减即为增，一减一增即为减。利用同增异减原则可判断复合函数的单调性。先求复合函数的定义域，把复合函数分解为若干个常见函数，判断每个常见函数的单调性，最终求出复合函数的单调性。

　　同增异减

　　比如函数g(x)单调递增，又对于函数f(x)，若它是递减函数

　　那么对于复合函数f(x)=f[g(x)]

　　因为g(x)随x的增大而增大，又f(x)是减函数，

　　所以f[g(x)]随x的增大而减小，这就是所谓的同增异减。

　　同增异减的规律

　　y=a^x 如果a>1,则函数单调递增,如果0

　　1、复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大。

　　2、复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X。因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大。

　　因此可得“同增” 若复合函数为一增一减两个函数复合：内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小。

　　反之亦然，因此可得“异减”。

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