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高一数学学习方法:三角函数求解策略

来源:101教育网整理 2020-03-13 字体大小: 分享到:

  101教育网高中小编为大家整理了高一数学学习方法的相关内容,供大家参考。

  见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式

  一、一步到位转换到区间(-90o,90o)的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

  二、见“sinα±cosα”问题,运用三角“八卦图”

  1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);2.sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

  三、见“知1求5”问题,造Rt△,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。

  四、“见齐思弦”=>“化弦为一”已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α+cos2α.

  五、见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式:1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.

  六、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题,起用平方法则:(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

  七、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???

  八、见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0)1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称;3.同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

  九、见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式:1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.十、见“高次”,用降幂,见“复角”,用转化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w).

  上述就是本次整理的高一数学学习方法的相关内容,供大家参考。

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标签: 高一 数学 学习方法 寒假 (责任编辑: 潇潇雨歇 )
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