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高一数学重点:拐点的判断

来源:101教育网整理 2020-03-15 字体大小: 分享到:

  数学是重要的学科之一 也是高考的必考科目,只要我们记住各知识点,学会灵活运用,数学也是很简单的。下面是101小编给大家整理的高一数学重点:拐点的判断,下面就一起来学习吧。

高一数学重点:拐点的判断.png

  判断方法:(1)求这个函数的二阶导数;(2)若二阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同,则这个点就是拐点;若在这个点的左边和右边的正负性相同,则这个点就不是拐点。

  拐点的必要条件

  设f(x)在(a,b)内二阶可导,x0∈(a,b),若(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的一个拐点,则f‘’(x0)=0。

  拐点的充分条件

  设f(x)在(a,b)内二阶可导,x0∈(a,b),则f‘’(x0)=0,若在x0两侧附近f‘’(x0)异号,则点(x0,f(x0))为曲线的拐点。否则(即f‘’(x0)保持同号,(x0,f(x0))不是拐点。

  当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点。

  若函数y=f(x)在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点。另外,如果c是拐点,必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在;反之则不成立;比如,f(x)=x^4,有f''(0)=0,但是0两侧全是凸,所以0不是函数f(x)=x^4的拐点。

  以上就是本次整理的全部内容了,想了解更多知识点请关注101教育

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