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高一数学重点:反函数导数与原函数导数关系

来源:101教育网整理 2020-03-16 字体大小: 分享到:

  数学是重要的学科之一 也是高考的必考科目,只要我们记住各知识点,学会灵活运用,数学也是很简单的。下面是101小编给大家整理的高一数学重点:反函数导数与原函数导数关系,下面就一起来学习吧。

高一数学重点:反函数导数与原函数导数关系

  反函数导数与原函数导数关系:互为倒数。设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在,且不为0)。

  原函数的导数和反函数的导数成倒数关系

  首先,在这里反函数必须明白是什么样的反函数。

  我们一般设一个原来的函数y=f(x)

  那么反函数就设为y=f^-1(x),这两个图像关于y=x这条直线对称。

  但是这样的原来函数和反函数之间的导数,谈不上什么关系。

  那么要是什么样的反函数呢?

  必须是写成x=f^-1(y)形式的反函数,其导数才是和原来函数的导数成倒数关系。

  我们知道,在同一个x-y坐标系内,原函数y=f(x)和反函数x=f^-1(y)是同一个图像,那么对于函数上同一个点(x0,y0)点处的切线,当然就是同一条切线。

  在原函数y=f(x)中,我们求的导数,从几何意义上说,就是x轴正半轴转到切线的角度的正切

  而反函数x=f^-1(y)中,我们求的导数,从几何意义上说,就是y轴正半轴转到切线的角度的正切。

  而这两个函数在同一个x-y坐标系内是同一条曲线,在同一个点(x0,y0)处是同一条切线。这同一条切线的“x轴正半轴转到切线的角度”和“y轴正半轴转到切线的角度”相加,当然就是90°,那么这两个角的正切当然就互为倒数。

  所以才会有“原函数的导数和反函数的导数成倒数关系”的性质。

  导数口诀

  常为零,幂降次

  对倒数(e为底时直接倒数,a为底时乘以1/lna)

  指不变(特别的,自然对数指数函数完全不变,一般的指数函数须乘以lna)

  正变余,余变正

  切割方(切函数是相应割函数(切函数的倒数)的平方)

  割乘切,反分式

  以上就是本次整理的全部内容了,想了解更多知识点请关注101教育。

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标签: 高一 数学 考点 高一重点 (责任编辑: wangliru )
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