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高一数学重点:圆的标准方程和一般方程

来源:101教育网整理 2020-03-16 字体大小: 分享到:

  数学是重要的学科之一 也是高考的必考科目,只要我们记住各知识点,学会灵活运用,数学也是很简单的。下面是101小编给大家整理的高一数学重点:圆的标准方程和一般方程,下面就一起来学习吧。

高一数学重点:圆的标准方程和一般方程

  圆的标准方程:(x-a)²+(y-b)²=R²。圆的一般方程:x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)。

  标准方程

  圆半径的长度定出圆周的大小,圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知:(1)圆半径长R;(2)中心A的坐标(a,b),则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定(如下图)。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。结论如下:(x-a)²+(y-b)²=R²

  当圆的中心A与原点重合时,即原点为中心时,即a=b=0,圆的方程为:x²+y²=R²

  

高一数学重点:圆的标准方程和一般方程

  圆的一般方程

  圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程,将它展开并按x、y的降幂排列,得:

  x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0

  设D=-2a,E=-2b,F=a²+b²-R²;则方程变成:

  x²+y²+Dx+Ey+F=0

  任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较,可以看出它有这样的特点:(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1);(2)没有xy的乘积项。

  Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0

  圆的端点式:

  若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

  圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。

  经过圆 x²+y²=r²上一点M(a0,b0)的切线方程为 a0·x+b0·y=r²

  在圆(x²+y²=r²)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r²。

  以上就是本次整理的全部内容了,想了解更多知识点请关注101教育

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标签: 高一 数学 考点 高一重点 (责任编辑: wangliru )
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