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高一数学考点:求矩阵秩的方法

来源:101教育网整理 2020-05-12 字体大小: 分享到:

  数学是重要的学科之一,也是高考的必考科目,只要我们记住各知识点,学会灵活运用,数学也是很简单的。下面是101小编给大家整理的高一数学考点:求矩阵秩的方法,下面就一起来学习吧。

高一数学考点:求矩阵秩的方法.gif

  在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。

  1、求矩阵秩的方法

  用向量组的秩定义

  矩阵的秩=行向量组的秩=列向量组的秩

  用非零子式定义

  矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶

  单纯计算矩阵的秩时,可用初等行变换把矩阵化成梯形,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩

  2、矩阵的秩的变化规律

  (1)转置后秩不变

  (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵

  (3)r(kA)=r(A),k不等于0

  (4)r(A)=0<=>A=0

  (5)r(A+B)<=r(A)+r(B)

  (6)r(AB)<=min(r(A),r(B))

  (7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)

  (8)P、Q为可逆矩阵,则r(PAQ)=r(A)

  (9)n阶方阵A,若|A|=0,则r(A)

  (10)若Ax=B有解,则r(A)=r(A,B)

  (11)若A~B,则人r(A)=r(B)

  (12)若所有n阶子式为零,则r(A)

  (13)A中若有S阶非零子式,则r(A)>=S

  以上就是本次整理的全部内容了,想了解更多知识点请关注101教育

标签: 高一 数学 期末考试 高一期末 (责任编辑: wangliru )
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