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高一数学考点:反正切函数arctanx的导数

来源:101教育网整理 2020-05-12 字体大小: 分享到:

  数学是重要的学科之一,也是高考的必考科目,只要我们记住各知识点,学会灵活运用,数学也是很简单的。下面是101小编给大家整理的高一数学考点:反正切函数arctanx的导数,下面就一起来学习吧。

高一数学考点:反正切函数arctanx的导数.gif

  arctanx(即Arctangent)指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

  设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。

  反正切函数arctanx的导数

  (arctanx)'=1/(1+x^2)

  函数y=tanx,(x不等于kπ+π/2,k∈Z)的反函数,记作x=arctany,叫做反正切函数。其值域为(-π/2,π/2)。反正切函数是反三角函数的一种。

  反正切函数arctanx的求导过程

  设x=tany

  tany'=sex^y

  arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y

  sec^y=1+tan^y=1+x^2

  所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

  arctanx的图像

  

高一数学考点:反正切函数arctanx的导数

  其他常用公式

  (arcsinx)'=1/√(1-x^2)

  (arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)

  以上就是本次整理的全部内容了,想了解更多知识点请关注101教育

标签: 高一 数学 期末考试 高一期末 (责任编辑: wangliru )
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