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高一数学考点:平面方程的算法

来源:101教育网整理 2020-05-12 字体大小: 分享到:

  数学是重要的学科之一,也是高考的必考科目,只要我们记住各知识点,学会灵活运用,数学也是很简单的。下面是101小编给大家整理的高一数学考点:平面方程的算法,下面就一起来学习吧。

高一数学考点:平面方程的算法

  已知两点和一个向量都在同一个平面上,两点可以组成一个向量。这两点组成的向量能求出来,同时还已知直线的方向向量,所以通过求法线就可以得到平面方程。

  1、已知点和直线求平面方程

  任取直线上一点,与直线外已知点构成向量,显然该向量位于平面内;

  然后根据直线方程得到直线方向向量,同理这一直线方向向量亦位于平面内。将两向量叉积就能得到垂直于待求平面的法向量,最后根据法向量和任一点坐标写出平面的点法式方程。

  如果不能直接看出直线的方向向量,可以在直线上再选一点,构成的向量就是直线的方向向量。

  2、平面方程类型

  一、截距式

  设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1。

  它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),其中,a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

  二、点法式

  n为平面的法向量,n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点,则有n·MM'=0,MM'=(x-x0,y-y0,z-z0),从而得平面的点法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。

  三点求平面可以取向量积为法线。

  任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。

  两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0。

  两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2。

  点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2)。求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。

  三、一般式

  Ax+By+Cz+D=0,其中A,B,C,D为已知常数,并且A,B,C不同时为零。

  四、法线式

  xcosα+ycosβ+zcosγ=p,其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦,p为原点到平面的距离。

  以上就是本次整理的全部内容了,想了解更多知识点请关注101教育

标签: 高一 数学 期末考试 高一期末 (责任编辑: wangliru )
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