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高一数学考点:函数奇偶性的判断口诀

来源:101教育网整理 2020-05-12 字体大小: 分享到:

  数学是重要的学科之一,也是高考的必考科目,只要我们记住各知识点,学会灵活运用,数学也是很简单的。下面是101小编给大家整理的高一数学考点:函数奇偶性的判断口诀,下面就一起来学习吧。

高一数学考点:函数奇偶性的判断口诀

  函数奇偶性的判断口诀是:内偶则偶,内奇同外。验证奇偶性的前提:要求函数的定义域必须关于原点对称。

  1、函数奇偶性的概念

  奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数);偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

  2、判断函数奇偶性的四种基本判断方法

  (1)定义法

  用定义来判断函数奇偶性,是主要方法。首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性。

  (2)用必要条件

  具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件。

  例如,函数y=的定义域(-∞,1)∪(1,+∞),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性。

  (3)用对称性

  若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。

  若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)是偶函数。

  (4)用函数运算

  如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)•g(x)是偶函数。简单地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。

  类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。

  3、函数奇偶性的判断口诀

  偶函数±偶函数=偶函数

  奇函数×奇函数=偶函数

  偶函数×偶函数=偶函数

  奇函数×偶函数=奇函数

  上述奇偶函数乘法规律可总结为:同偶异奇,内奇同外

  以上就是本次整理的全部内容了,想了解更多知识点请关注101教育

标签: 高一 数学 期末考试 高一期末 (责任编辑: wangliru )
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