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高二数学知识点之几何中求参数取值范围

来源:101教育网整理 2020-08-01 字体大小: 分享到:

  高二数学,是高中数学中很重要的一部分,在这一阶段,同学们会接触过很多不同的知识点,而且在考察时,各知识点的结合也是变得越加复杂。为方便大家更好的进行高二数学学习,101小编为大家带来了这份高二数学知识点,希望可以对大家有一些帮助。下面分享的是几何中求参数取值范围相关的知识点内容。

  利用曲线方程中变量的范围构造不等式

  曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P(x,y)满足-a≤x≤a,-b≤y≤b,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法.

  例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 (a>b>0), A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0 , 0)

  求证:-a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a

  分析:先求线段AB的垂直平分线方程,求出x0与A,B横坐标的关系,再利用椭圆上的点A,B满足的范围求解.

  解: 设A,B坐标分别为(x1,y1) ,(x2,y2),(x1≠x2)代入椭圆方程,作差得: y2-y1x2-x1 =-b2a2 ?x2+x1 y2+y1

  又∵线段AB的垂直平分线方程为

  y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 (x-x1+x22 )

  令y=0得 x0=x1+x22 ?a2-b2a2

  又∵A,B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点

  ∴-a≤x1≤a, -a≤x2≤a, x1≠x2 以及-a≤x1+x22 ≤a

  ∴ -a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a

  例2 已知△OFQ的面积为S,且OF?FQ=1,若 12 < S <2 ,求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围.

  分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系,利用S的范围解题.

  解: 依题意有

  ∴tanθ=2S

  ∵12 < S <2 ∴1< tanθ<4

  又∵0≤θ≤π

  ∴π4 <θ< p>

  例3对于抛物线y2=4x上任一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是 ( )

  A a<0 B a≤2 C 0≤a≤2 D 0<2< p>

  分析:直接设Q点坐标,利用题中不等式|PQ|≥|a| 求解.

  解: 设Q( y024 ,y0) 由|PQ| ≥a

  得y02+( y024 -a)2≥a2 即y02(y02+16-8a) ≥0

  ∵y02≥0 ∴(y02+16-8a) ≥0即a≤2+ y028 恒成立

  又∵ y02≥0

  而 2+ y028 最小值为2 ∴a≤2 选( B )

  以上就是本次整理的 高二数学知识点之几何中求参数取值范围的全部相关内容了,供参考,大家想了解更多高考相关知识点请关注101教育赶快关注来学习吧!


标签: 数学 知识点 方程式 曲线 (责任编辑: Ada )
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