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高一数学学习方法:判断充分与必要条件的方法

来源:101教育网整理 2020-08-08 字体大小: 分享到:

  学好数学,无论是对高考,还是对以后学习工作都起着重要作用。101小编准备了高一数学学习技巧,具体请看以下内容。

  判断充分与必要条件的方法

  一、 定义法

  可以简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分.在解答此类题目时,利用定义直接推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义.

  例1 已知p:-2

  分析 条件p确定了m,n的范围,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简.

  解 设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0

  而对于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,所以pq.

  综上,可知p是q的必要但不充分条件.

  点评 解决条件判断问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,这样才能明确做出充分性与必要性的判断.

  二、 集合

  如果将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件.

  例2 设x,y∈R,则x2+y2<2是|x|+|y|≤的条件,是|x|+|y|<2的条件.

  A. 充要条件 B. 既非充分也非必要条件

  C. 必要不充分条件?摇D. 充分不必要条件

  解 如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y2<2}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)||x|+|y|<2}表示大正方形内部分(不含边界).

  由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,则P?芸Q.又P?芫Q,于是x2+y2<2是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件,故选B.

  同理P?芴M,于是x2+y2<2是|x|+|y|<2的充分不必要条件,故选D.

 

标签: 高一 数学 成绩 条件 (责任编辑: Ada )
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