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人教版高一年级数学下学期三单元圆的方程知识点

来源:101教育网整理 2020-09-08 字体大小: 分享到:

  101小编整理了关于圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。那么同学们赶快一起来看看圆的方程知识点!

  圆的方程定义:

  圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。

  直线和圆的位置关系:

  1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

  ①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.

  方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

  ①dR,直线和圆相离.

  2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

  3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

  切线的性质

  ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

  ⑵过切点的半径垂直于切线;

  ⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

  ⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

  当一条直线满足

  (1)过圆心;

  (2)过切点;

  (3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

  切线的判定定理

  经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

  切线长定理

  从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.

  圆锥曲线性质:

  一、圆锥曲线的定义

  1.椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.

  2.双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.

  3.圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

  二、圆锥曲线的方程

  1.椭圆:+ =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

  2.双曲线:- =1(a>0,b>0)或 - =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

  3.抛物线:y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

  三、圆锥曲线的性质

  1.椭圆:+ =1(a>b>0)

  (1)范围:|x|≤a,|y|≤b(2)顶点:(±a,0),(0,±b)(3)焦点:(±c,0)(4)离心率:e= ∈(0,1)(5)准线:x=±

  2.双曲线:- =1(a>0,b>0)(1)范围:|x|≥a,y∈R(2)顶点:(±a,0)(3)焦点:(±c,0)(4)离心率:e= ∈(1,+∞)(5)准线:x=± (6)渐近线:y=± x

  3.抛物线:y2=2px(p>0)(1)范围:x≥0,y∈R(2)顶点:(0,0)(3)焦点:( ,0)(4)离心率:e=1(5)准线:x=-

  以上就是本次整理的人教版高一年级数学下学期三单元圆的方程知识点的全部相关内容了,供参考,大家想了解更多高考相关知识点请关注101教育!赶快关注来学习吧!


标签: 高一 数学 方程式 关系 (责任编辑: Ada )
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