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人教版高一年级数学下学期一单元直线平面垂直的判定及其性质知识点

来源:101教育网整理 2020-09-08 字体大小: 分享到:

  101小编整理了关于数学是一切科学的基础,可以说人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的支撑。那么同学们赶快一起来看看直线平面垂直的判定及其性质知识点!

  (1)创设情境

  ①请同学们观察图片,说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系?

  ②请把自己的数学书打开直立在桌面上,观察书嵴与桌面的位置有什么关系?

  ③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形

  (2)观察归纳

  ①思考:一条直线与平面垂直时,这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系?

  ②多媒体演示:旗杆与它在地面上影子的位置变化。

  ③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。

  定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作:l⊥α.

  

人教版高一年级数学下学期一单元直线平面垂直的判定及其性质知识点


  直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足。

  用符号语言表示为:

  

人教版高一年级数学下学期一单元直线平面垂直的判定及其性质知识点


  (3)辨析(完成下列练习):

  ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线就与这个平面垂直。

  ②若a⊥α,b

  

人教版高一年级数学下学期一单元直线平面垂直的判定及其性质知识点


  α,则a⊥b。

  在创设情境中,学生练习本上画图,教师针对学生出现的问题,如不直观、不标字母等加以强调,并指出这就叫直线与平面垂直,引出课题。

  在多媒体演示时,先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直,进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。

  

人教版高一年级数学下学期一单元直线平面垂直的判定及其性质知识点


  在辨析问题中,解释“无数”与“任何”的不同,并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质,线线垂直与线面垂直可以相互转化,给出常用命题

  

人教版高一年级数学下学期一单元直线平面垂直的判定及其性质知识点


  2.直线与平面垂直的判定定理的探究

  (1)设置问题情境

  提出问题:学校广场上树了一根新旗杆,现要检验它是否与地面垂直,你有什么好办法?

  (2)折纸试验

  如图,请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片,我们一起来做一个实验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC与桌面接触).观察并思考:

  


标签: 知识点 数学 性质 位置 (责任编辑: Ada )
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