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人教版高一年级数学下学期一单元空间点直线平面之间的位置关系知识点

来源:101教育网整理 2020-09-09 字体大小: 分享到:

  101小编整理了关于桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象,但它们都不是平面,而仅仅是平面的一部分。那么同学们赶快一起来看看空间点直线平面之间的位置关系知识点!

  1.平面

  (1)平面概念的理解

  直观的理解:桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象,但它们都不是平面,而仅仅是平面的一部分。

  抽象的理解:平面是平的,平面是无限延展的,平面没有厚薄。

  (2)平面的表示法

  ①图形表示法:通常用平行四边形来表示平面,有时根据实际需要,也用其他的平面图形来表示平面。

  ②字母表示:常用等希腊字母表示平面。

  (3)涉及本部分内容的符号表示有:

  ①点A在直线l内,记作;

  ②点A不在直线l内,记作;

  ③点A在平面内,记作;

  ④点A不在平面内,记作;

  ⑤直线l在平面内,记作;

  ⑥直线l不在平面内,记作;

  注意:符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系。

  (4)平面的基本性质

  公理1:如果一条直线的两个点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

  符号表示为:.

  注意:如果直线上所有的点都在一个平面内,我们也说这条直线在这个平面内,或者称平面经过这条直线。

  公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

  符号表示为:直线AB存在唯一的平面,使得。

  注意:“有且只有”的含义是:“有”表示存在,“只有”表示唯一,不能用“只有”来代替.此公理又可表示为:不共线的三点确定一个平面。

  公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

  注意:两个平面有一条公共直线,我们说这两个平面相交,这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l,记作。

  公理的推论:

  推论1:经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。

  推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。

  推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。

  2.空间直线

  (1)空间两条直线的位置关系

  ①相交直线:有且仅有一个公共点,可表示为;

  ②平行直线:在同一个平面内,没有公共点,可表示为a//b;

  ③异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。

  (2)平行直线

  公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

  符号表示为:设a、b、c是三条直线。

  定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。

  (3)两条异面直线所成的角

  注意:①两条异面直线a,b所成的角的范围是(0°,90°]。

  ②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关,这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出。

  ③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法:

  (i)在空间任取一点,这个点通常是线段的中点或端点。

  (ii)分别作两条异面直线的平行线,这个过程通常采用平移的方法来实现。

  (iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角,这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围。

  3.空间直线与平面

  直线与平面位置关系有且只有三种:

  (1)直线在平面内:有无数个公共点;

  (2)直线与平面相交:有且只有一个公共点;

  (3)直线与平面平行:没有公共点。

  4.平面与平面

  两个平面之间的位置关系有且只有以下两种:

  (1)两个平面平行:没有公共点;

  (2)两个平面相交:有一条公共直线。

  以上就是本次整理的人教版高一年级数学下学期一单元空间点直线平面之间的位置关系知识点的全部相关内容了,供参考,大家想了解更多高考相关知识点请关注101教育!赶快关注来学习吧!


标签: 高一 知识点 数学 位置 (责任编辑: Ada )
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