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高二数学考试中导数常见易错考点总结

来源:101教育网整理 2020-10-08 字体大小: 分享到:
  高二是高中学习的关键时期,有着丰富教学经验的老师,向大家传授高二各学科学习技巧,101教育网整理希望对高二学生掌握良好的学习方法、加强学习效率有所帮助。

  在历次期中考试中,学生在导数这部分知识常见的易错点包括:

  一、对导数基本概念的理解。

  导数的本质是"平均变化率的极限",也就是

  

高二数学考试中导数常见易错考点总结

  ,而这里

  

高二数学考试中导数常见易错考点总结

  的形式并不重要,只要是是"相同区间"上的"函数值之差"比上"自变量"之差,就是导数。如果能理解清楚这一点,再看题目常出的

  

高二数学考试中导数常见易错考点总结

  、

  

高二数学考试中导数常见易错考点总结

  之类的形式,就感觉比较清晰了。

  二、复合函数求导计算错误。

  对于复合函数求导的规则,同学大多掌握的不错,但题目中真正出现复合函数的时候,计算还是会出问题。问题出在哪,不在于不会算,而是没有发现这是复合函数。

  课标要求学生掌握形如f(ax+b)的复合函数求导规则,这一点已经限制的很死板了。所以当题目中的函数比较符合这个形式的时候,同学大多也是认的出来的,比如

  

高二数学考试中导数常见易错考点总结

  这样的函数。反而是内层函数更简单的时候,会被学生忽略,例如

  

高二数学考试中导数常见易错考点总结

  这样的函数。所以同学在求导的时候,一定要刻意观察这一点,识别隐蔽在这里的陷阱。

  三、导数与单调区间的关系。

  利用导数求函数的的单调区间是导数应用中最基本的题型,按说本不是什么难点。但是这里有一个最大的麻烦,就是导数

  

高二数学考试中导数常见易错考点总结

  与函数的单调性不是充要条件。因此,什么时候写

  

高二数学考试中导数常见易错考点总结

  ,又在什么时候应该写

  

高二数学考试中导数常见易错考点总结

  是很多同学犯迷糊的地方。

  这里需要注意一个要点,我们每一步运算或者推导,得到的条件其实都是原条件的必要非充分条件,想清楚这一点,面对这个问题就清晰了。

  如果原题让我们"求"函数的增区间,我们就用增区间的充分非必要条件,也就是

  

高二数学考试中导数常见易错考点总结

  来求范围;如果原题给了我们函数增区间的性质,我们就利用增区间的必要非充分条件,也就是

  

高二数学考试中导数常见易错考点总结

  来解题。

  四、含参导数问题。

  导数这部分的大题,简单题通常很常规,给一个不含参的函数,求单调区间和极值,也可能再利用极值分析一下函数根的分布。而比较难的大题,往往是考察含参函数的性质

  含参的导数问题,又有两种典型的考法。

  一种是考察函数的单调区间,近两年北京高考题的导数大题就是这么考察的。考察的重点在于对参数进行分类讨论。这时候往往先考虑现有条件对参数有没有限制,如果有限制,一定要在限制范围内分类讨论。

  另一种是给定函数在某区间的单调性,求参数的取值范围。这种含参不等式的问题,往往可以通过分离变量或类似的方法,转化为不等式的恒成立问题。而"恒成立"的含义,一定是比"比最大的还大"或"比最小的还小"。因此恒成立问题往往又可以转化为求函数最值的问题。而给定函数求最值,又是同学学习导数应用的基本功。所以,这类题目,只要思路清晰,往往也并不难处理。

  导数这部分知识虽然学生以前并不熟悉,又比较抽象。但是整体而言,期中考试的考察不会太难,题目的结构和形式往往同学在是日常练习中所熟悉的。因此,把常见的易错点进行梳理和分析,考试时做到心中有数,就能让自己的成绩有所进阶。

  以上就是本次整理的高二数学学习技巧的全部相关内容了,供参考,想了解更多高二相关信息请关注101教育高中频道,赶快关注来学习吧!

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