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高一数学知识点总结

来源:101教育网整理 2021-02-21 字体大小: 分享到:

  总结每一个重要的高一数学知识点,有利于你在考试中的发挥。高一数学是贯穿整个高中数学的基础,只有把基础打好,才能更好更深入的学习数学,下面是101教育小编整理的高一数学知识点总结,供参考。

  1高一数学知识点总结:集合

  一、集合有关概念

  1.集合的含义

  2.集合的中元素的三个特性:

  (1)元素的确定性如:世界上最高的山

  (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

  (3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

  3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

  ?注意:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

  1)列举法:{a,b,c……}

  2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大

  括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

  3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4)Venn图:

  4、集合的分类:

  (1)有限集含有有限个元素的集合

  (2)无限集含有无限个元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  2高一数学知识点总结:集合间的基本关系

  1.“包含”关系—子集

  注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A

  2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设A={x|x2

  -1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

  ③如果A?B,B?C,那么A?C

  ④如果A?B同时B?A那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

  二·一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

  3高一数学知识点总结:集合的分类

  (1)按元素属性分类,如点集,数集。(2)按元素的个数多少,分为有/无限集

  关于集合的概念

  (1)确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

  (2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

  (3)无序性:判断一些对象时候构成集合,关键在于看这些对象是否有明确的标准。

  集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:

  含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。

  非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作N;

  在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作N+或N*;

  整数全体构成的集合,叫做整数集,记作Z;

  有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。)

  实数全体构成的集合,叫做实数集,记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

  1.列举法:如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个集合,例如,由两个元素0,1构成的集合可表示为{0,1}.

  有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。

  例如:不大于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}.

  无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}.

  2.描述法:一种更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性质来描述。

  例如:正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性质:“能被2整除,且大于0”

  而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

  {x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},

  大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素,元素X从实数集合中取值,在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

  一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是,集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)}

  它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的,这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法。

  例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0

  以上就是本期整理的全部内容了,想要了解的更多内容,同学们请持续关注101教育。如果你觉得对你有所帮助,就请分享给你的小伙伴们吧!

标签: 高一 知识点 数学 集合 (责任编辑: wangliru )
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