高一暑期畅学

高一

101教育热线电话
400-6869-101
APP下载
当前位置: 首页 > 高一> 高一数学> 高一数学知识点

高一数学期末复习:空间点直线平面之间的位置关系

来源:101教育网整理 2021-06-17 字体大小: 分享到:

  进入高一,数学是一门很重要的学科,也是高考的必考的科目,同学们在学习的过程中要掌握知识点的同时,也要掌握一些学习的捷径与方法,101教育网整理分享!

  1.平面

  (1)平面概念的理解

  直观的理解:桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象,但它们都不是平面,而仅仅是平面的一部分。

  抽象的理解:平面是平的,平面是无限延展的,平面没有厚薄。

  (2)平面的表示法

  ①图形表示法:通常用平行四边形来表示平面,有时根据实际需要,也用其他的平面图形来表示平面。

  ②字母表示:常用等希腊字母表示平面。

  (3)涉及本部分内容的符号表示有:

  ①点A在直线l内,记作;

  ②点A不在直线l内,记作;

  ③点A在平面内,记作;

  ④点A不在平面内,记作;

  ⑤直线l在平面内,记作;

  ⑥直线l不在平面内,记作;

  注意:符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系。

  (4)平面的基本性质

  公理1:如果一条直线的两个点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

  符号表示为:.

  注意:如果直线上所有的点都在一个平面内,我们也说这条直线在这个平面内,或者称平面经过这条直线。

  公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

  符号表示为:直线AB存在的平面,使得。

  注意:“有且只有”的含义是:“有”表示存在,“只有”表示,不能用“只有”来代替.此公理又可表示为:不共线的三点确定一个平面。

  公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

  注意:两个平面有一条公共直线,我们说这两个平面相交,这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l,记作。

  公理的推论:

  推论1:经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。

  推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。

  推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。

  2.空间直线

  (1)空间两条直线的位置关系

  ①相交直线:有且仅有一个公共点,可表示为;

  ②平行直线:在同一个平面内,没有公共点,可表示为a//b;

  ③异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。

  (2)平行直线

  公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

  符号表示为:设a、b、c是三条直线。

  定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。

  (3)两条异面直线所成的角

  注意:①两条异面直线a,b所成的角的范围是(0°,90°]。

  ②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关,这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出。

  ③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法:

  (i)在空间任取一点,这个点通常是线段的中点或端点。

  (ii)分别作两条异面直线的平行线,这个过程通常采用平移的方法来实现。

  (iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角,这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围。

  3.空间直线与平面

  直线与平面位置关系有且只有三种:

  (1)直线在平面内:有无数个公共点;

  (2)直线与平面相交:有且只有一个公共点;

  (3)直线与平面平行:没有公共点。

  4.平面与平面

  两个平面之间的位置关系有且只有以下两种:

  (1)两个平面平行:没有公共点;

  (2)两个平面相交:有一条公共直线。

  练习题:

  1.在下列命题中,不是公理的是()

  A.平行于同一个平面的两个平面相互平行

  B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

  C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内

  D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

  解析:B、C、D都是公理,只有A不是.

  答案:A

  2.设P表示一个点,a、b表示两条直线,α、β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()

  ①P∈a,P∈α⇒a⊂α

  ②a∩b=P,b⊂β⇒α⊂β

  ③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α

  ④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b

  A.①②

  B.②③

  C.①④D.③④

  解析:当a∩α=P时,P∈a,P∈α,但a⊄α,∴①错;a∩β=P时,②错;

  ∵a∥b,P∈b,∴P∉a,

  ∴由直线a与点P确定平面α,

  又a∥b,由a与b确定平面β,但β经过直线a与点P,∴β与α重合,∴b⊂α,故③正确;

  两个平面的公共点必在其交线上,故④正确.

  答案:D

  高一新生要作好充分思想准备,以自信、宽容的心态,尽快融入集体,适应新同学、适应新校园环境,101教育网祝大家学习顺利!

猜你喜欢

资料下载

  • 高考文言文常识

    下载
  • 中国古代史解析

    下载
  • 高考预测密卷

    下载
  • 客观题解题策略

    下载
  • 诗歌鉴赏阅读题

    下载
  • 揭秘定语从句

    下载

暑期精品好课抢先领

获取验证码
免费预约
预约成功!
我们将会以010开头的座机联系您 请注意接听电话。
更多免费好课,请访问https://www.chinaedu.com/ke/

精品学习资料

扫描二维码注册领取

精选常考文言文考点,专注提升古文修养,更多学习资料尽在101辅导APP