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高二数学辅导:均值不等式公式四个及证明

来源:101教育网整理 2021-07-13 字体大小: 分享到:

  高二数学要怎么学好?在平时要养成良好的思考习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。今天101教育小编在这给大家整理了高二数学辅导:均值不等式公式四个及证明,接下来随着小编一起来看看吧!

  均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。

  1、均值不等式证明

高二数学辅导:均值不等式公式四个及证明

  2、均值不等式是什么

  均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。

  1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

  2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)

  3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n

  4、平方平均数:Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n

  这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。

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