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高一数学上册知识点复习

来源:101教育网整理 2021-08-19 字体大小: 分享到:

 

  我们最孤独的,不是缺少知己,而是在心途中迷失了自己,忘了来时的方向与去时的路;我们最痛苦的,不是失去了曾经的珍爱,而是灵魂中少了一方宁静的空间,慢慢在浮躁中遗弃了那些宝贵的精神;我们最需要的,不是别人的怜悯或关怀,而是一种顽强不屈的自助。你若不爱自己,没谁可以帮你。101小编为你正在奋斗的你整理了以下文章,希望可以帮到你!

  【一】

  幂函数的性质

  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

  首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

  排除了为0这种可能,即对于x<0x="">0的所有实数,q不能是偶数;

  排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

  总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

  如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

  在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

  在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

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