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高一数学必修一知识点:集合

来源:101教育网整理 2021-11-03 字体大小: 分享到:

  为了帮助高一新生尽快熟悉高中的课程,101小编为大家整理了高一数学必修一知识点,希望可以帮到大家。

  1高一数学必修一知识点:集合的含义与表示

  【知识要点】

  1、集合的含义

  一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。

  2、集合的中元素的三个特性

  (1)元素的确定性;

  (2)元素的互异性;

  (3)元素的无序性

  2、“属于”的概念

  我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, „„表示集合,用小写拉丁字母a,b,c, „„表示元素 如:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A,如果a不属于集合A 记作 aA

  3、常用数集及其记法 非负整数集(即自然数集)记作:N;正整数集记作:N*或 N+ ;整数集记作:Z;有理数集记作:Q;实数集记作:R

  4、集合的表示法

  (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

  (2)描述法:用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。

  ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

  (3)图示法(Venn图)

  【重点】集合的基本概念和表示方法

  【难点】运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合

  2高一数学必修一知识点:函数的有关概念

  1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

  注意:2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

  定义域补充

  能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

  (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

  构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域

  再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)

  值域补充

  (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。

  以上就是本次整理的全部相关内容了,供参考,大家想了解更多高考相关知识点请关注101教育


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