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高一数学函数知识点归纳整理

来源:101教育网整理 2021-11-03 字体大小: 分享到:

  高中数学最难的就是函数部分,各种函数图像和解析式很容易记错。为了方便大家学习,101小编整理了以下高一数学函数知识点归纳,欢迎参阅。

  1高一数学函数知识点归纳

  1、函数:设A、B为非空集合,如果按照某个特定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,写作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

  2、函数定义域的解题思路:

  ⑴ 若x处于分母位置,则分母x不能为0。

  ⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。

  ⑶ 对数式的真数必须大于0。

  ⑷ 指数对数式的底,不得为1,且必须大于0。

  ⑸ 指数为0时,底数不得为0。

  ⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么,它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

  ⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

  3、相同函数

  ⑴ 表达式相同:与表示自变量和函数值的字母无关。

  ⑵ 定义域一致,对应法则一致。

  4、函数值域的求法

  ⑴ 观察法:适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

  ⑵ 图像法:适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

  ⑶ 配方法:主要用于二次函数,配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

  ⑷ 代换法:主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

  5、函数图像的变换

  ⑴ 平移变换:在x轴上的变换在x上就行加减,在y轴上的变换在y上进行加减。

  ⑵ 伸缩变换:在x前加上系数。

  ⑶ 对称变换:高中阶段不作要求。

  6、映射:设A、B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于A中的任意仪的元素x,在集合B中都有唯一的确定的y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的映射。

  ⑴ 集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的。

  ⑵ 集合A中的不同元素,在集合B中对应的象可以是同一个。

  ⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

  7、分段函数

  ⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

  ⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。

  ⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集。

  8、复合函数:如果(u∈M),u=g(x) (x∈A),则,y=f[g(x)]=F(x) (x∈A),称为f、g的复合函数。

  2高一数学函数的性质1、函数的局部性质——单调性

  设函数y=f(x)的定义域为I,如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2,当x1< x2时,都有f(x1)f(x2),那么

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