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高一数学必修知识:secx的不定积分是什么 如何推导

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  secx的不定积分推导

  ∫secx=ln|secx+tanx|+C。C为常数。

  左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2

  =∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]

  令t=sinx

  =∫dt/(1-t^2)

  =(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)

  =(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)

  =(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C

  =(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C

  =(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C

  =(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C

  =ln|(1+sinx)/cosx|+C

  =ln|1/cosx+sinx/cosx|+C

  =ln(secx+tanx|+C=右边

  不定积分的意义

  一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。

  若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

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