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高一数学必修知识:完全平方数是什么 有哪些性质

来源:101教育网整理 2021-11-29 字体大小: 分享到:

  高中数学的学习无疑还是具有难度的,不再是将公式定理背熟就可以拿高分,而是必须要具备一定的思维能力和逻辑能力。101教育网整理分享!

  完全平方数相关知识点

  若一个数能表示成某个整数的平方的形式,则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数,而一个完全平方数的项有两个。重要结论如下:

  (1)个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数;

  (2)个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数;

  (3)个位数是6,十位数是偶数的整数一定不是完全平方数;

  (4)形如3n+2型的整数一定不是完全平方数;

  (5)形如4n+2和4n+3型的整数一定不是完全平方数。

  完全平方数的性质

  (1)奇数的平方是8n+1型;偶数的平方为8n或8n+4型。(奇数:n比那个所乘的数-1;偶数:n比那个所乘的数-2)

  (2)形式必为下列两种之一:3k,3k+1。

  (3)不是5的因数或倍数的数的平方为5k+-1型,是5的因数或倍数的数为5k型。

  (4)形式具有下列形式之一:16m,16m+1,16m+4,16m+9。

  (5)性质11:如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数。

  (6)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。

  (7)一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。

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